《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

例4 王叔叔参加一次同学聚会,集合后一起去旅游,已知他们有若干人和若干辆车。若每3人共乘1辆车,则最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车,则最终剩余9人。他们一共有多少人？
解 设他们一共有 $ x $ 人。
根据题目中车辆总数一定,列得方程 $ \frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2} $。
去分母(方程两边同时乘分母的最小公倍数6),得 $ 2x + 12 = 3(x - 9) $。
去括号,得 $ 2x + 12 = 3x - 27 $。
移项,得 $ 2x - 3x = -27 - 12 $。
合并同类项,得 $ -x = -39 $。
系数化为1,得 $ x = 39 $。
所以他们一共有39人。

答案： 解：设他们一共有 $ x $ 人。
根据车辆总数一定，列方程：$ \frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2} $。
去分母（两边乘6）：$ 2x + 12 = 3(x - 9) $。
去括号：$ 2x + 12 = 3x - 27 $。
移项：$ 2x - 3x = -27 - 12 $。
合并同类项：$ -x = -39 $。
系数化为1：$ x = 39 $。
答：他们一共有39人。

例5 解下列方程：
(1)$ 6 - \frac{3x + 1}{2} = \frac{3x + 4}{4} $；
(2)$ \frac{5x + 1}{6} + 3 = \frac{4x - 4}{3} + \frac{7x + 3}{8} $。
解 (1)去分母(方程两边乘4),得 $ 24 - 2(3x + 1) = 3x + 4 $。
去括号,得 $ 24 - 6x - 2 = 3x + 4 $。
移项,得 $ -6x - 3x = 4 - 24 + 2 $。
合并同类项,得 $ -9x = -18 $。
系数化为1,得 $ x = 2 $。
(2)去分母(方程两边乘24),得 $ 4(5x + 1) + 72 = 8(4x - 4) + 3(7x + 3) $。
去括号,得 $ 20x + 4 + 72 = 32x - 32 + 21x + 9 $。
移项,得 $ 20x - 32x - 21x = -32 + 9 - 4 - 72 $。
合并同类项,得 $ -33x = -99 $。
系数化为1,得 $ x = 3 $。

答案：
(1)
去分母，方程两边乘$4$，得$24 - 2(3x + 1) = 3x + 4$。
去括号，得$24 - 6x - 2 = 3x + 4$。
移项，得$-6x - 3x = 4 - 24 + 2$。
合并同类项，得$-9x = -18$。
系数化为$1$，得$x = 2$。
(2)
去分母，方程两边乘$24$，得$4(5x + 1) + 72 = 8(4x - 4) + 3(7x + 3)$。
去括号，得$20x + 4 + 72 = 32x - 32 + 21x + 9$。
移项，得$20x - 32x - 21x = -32 + 9 - 4 - 72$。
合并同类项，得$-33x = -99$。
系数化为$1$，得$x = 3$。