《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

例 5 某足球协会举办了一次足球赛,其计分规则及奖励方案(每人)如下表：
|比赛结果|积分|奖金(元/人)|
|胜一场|3|1500|
|平一场|1|700|
|负一场|0|0|

当比赛进行到每队各比赛 12 场时,A 队(11 名队员)共积 20 分,并且没有输过比赛.
(1)试判断 A 队胜、平各几场；
(2)若每赛一场每名队员均得出场费 500 元,则 A 队的每一名队员所得奖金与出场费是多少元？
解 (1)设 A 队胜了 $ x $ 场,因为进行了 12 场比赛,并且没有输过,所以平了 $ (12 - x) $ 场,
根据 “比赛总积分 = 胜场总积分 + 平场总积分” 列方程,得 $ 3x + (12 - x) = 20 $,
解得 $ x = 4 $. 则 $ 12 - x = 8 $.
答：A 队胜 4 场,平 8 场.
(2)每场比赛每名队员得出场费 500 元,则每一名队员 12 场比赛出场费共 $ 500×12 = 6000 $(元),
胜了 4 场,奖金为 $ 1500×4 = 6000 $(元),
平了 8 场,奖金为 $ 700×8 = 5600 $(元),
所以奖金加出场费为 $ 6000 + 5600 + 6000 = 17600 $(元).
答：A 队的每一名队员所得奖金与出场费是 17600 元.

答案：
(1) 设 A 队胜了 $x$ 场，则平了 $12 - x$ 场。
根据积分规则，列方程：
$3x + 1 × (12 - x) = 20$，
$3x + 12 - x = 20$，
$2x = 8$，
$x = 4$，
$12 - x = 8$。
答：A 队胜 4 场，平 8 场。
(2) 每名队员出场费：
$500 × 12 = 6000(元)$，
胜场奖金：
$1500 × 4 = 6000(元)$，
平场奖金：
$700 × 8 = 5600(元)$，
奖金与出场费总和：
$6000 + 6000 + 5600 = 17600(元)$。
答：A 队的每一名队员所得奖金与出场费是 17600 元。