《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

22. 定义：若关于 $x$ 的一元一次方程 $ax = b$ 的解为 $x = b + a$,则称该方程为 “和解方程”,例如：$2x = -4$ 的解为 $x = -2$,且 $-2 = -4 + 2$,则该方程 $2x = -4$ 是和解方程.
(1)判断 $-3x= \frac{9}{4}$ 是否是和解方程,说明理由；
(2)若关于 $x$ 的一元一次方程 $5x = m - 2$ 是和解方程,求 $m$ 的值.

答案： 解（1）$-3x=\frac{9}{4}$是和解方程.理由如下：因为$-3x=\frac{9}{4}$，所以$x=-\frac{3}{4}$.因为$\frac{9}{4}+(-3)=-\frac{3}{4}$，所以$-3x=\frac{9}{4}$是和解方程.（2）因为关于$x$的一元一次方程$5x=m-2$是和解方程，所以$m-2+5=\frac{m-2}{5}$，解得$m=-\frac{17}{4}$.故$m$的值为$-\frac{17}{4}$.

23. 甲、乙两人沿圆形跑道同向竞走,跑道一周是 $400m$,乙的速度是 $80m/min$,甲的速度是乙的 $1\frac{1}{4}$ 倍,现在甲在乙的前面 $100m$ 处,多少分钟后两人第一次相遇？

答案： 解 设$x\min$后两人第一次相遇，根据题意，得$\frac{5}{4}×80x-80x=400-100$，解得$x=15$.答：15min后两人第一次相遇.