《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

例 4 利用等式的性质补全下列解方程的过程：$3 - \frac{1}{3}x = 4$.
解 根据等式的性质 1,两边同时减3,
得 $3 - \frac{1}{3}x - 3 = 4$-3,于是 $-\frac{1}{3}x = $1.
根据等式的性质2,两边同时乘 $-3$,可得 $x = $-3.
检验：将 $x = $-3 代入方程 $3 - \frac{1}{3}x = 4$ 的左边,得$3 - \frac{1}{3} × (-3)$$= 4$. 方程左、右两边的值相等,所以 $x = $-3 是方程 $3 - \frac{1}{3}x = 4$ 的解.

答案： 减3；-3；1；等式的性质2；-3；-3；$3 - \frac{1}{3} × (-3)$；-3。

1. 下列说法中,不正确的是(D)
A.若 $2a = 6$,则 $a = 3$
B.若 $a - 3 = b - 3$,则 $a = b$
C.若 $a = b$,则 $-2a = -2b$
D.若 $a = b$,则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

答案： D 解析 因为若2a=6，则由等式的性质2，得a=3，所以A项不符合题意.因为若a-3=b-3，则由等式的性质1，得a=b，所以B项不符合题意.因为若a=b，则由等式的性质2，得-2a=-2b，所以C项不符合题意.因为若a=b，则由等式的性质2，得当c≠0时，$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$成立，当c=0时，$\frac{a}{c}$与$\frac{b}{c}$无意义，所以D项符合题意.

2. 已知 $2m - 1 = 2n$,利用等式的性质比较 $m$,$n$ 的大小是(A)
A.$m ＞ n$
B.$m ＜ n$
C.$m = n$
D.无法确定

答案： A 解析 等式两边同时除以2，得$m-\frac{1}{2}=n$，等式两边同时减去n，得$m-n-\frac{1}{2}=0$，等式两边同时加上$\frac{1}{2}$，得$m-n=\frac{1}{2}$，即$m-n＞0$，即m＞n.

3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果 $x + 8 = 10$,那么 $x = 10 +$（-8）；
(2)如果 $\frac{x}{3} = -2$,那么x $= -6$；
(3)如果 $4x = 3x + 7$,那么 $4x -$3x $= 7$；
(4)如果 $-3x = 8$,那么 $x = $$-\frac{8}{3}$.

答案： （1）（-8） （2）x （3）3x （4）$-\frac{8}{3}$ 解析（1）根据等式的性质1，x+8=10两边同时加-8，得到x=10+（-8）.（2）根据等式的性质2，$\frac{x}{3}=-2$两边同时乘3，得到x=-6.（3）根据等式的性质1，4x=3x+7两边同时减去3x，得到4x-3x=7.（4）根据等式的性质2，-3x=8两边同时除以-3，得到$x=-\frac{8}{3}$.

4. 已知 $x = 5$ 是方程 $x - 2a = 1$ 的解,则 $a = $2.

答案： 2 解析 把x=5代入方程x-2a=1，得5-2a=1.方程5-2a=1的两边同时减5，得-2a=-4，方程两边同时除以-2，得a=2.