《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

例 2 若单项式 $ -\frac{2x^{3}y^{2}}{5} $ 的系数是 $ m $,次数是 $ n $,则 $ mn $ 的值等于-2.
解析 因为单项式 $ -\frac{2x^{3}y^{2}}{5} $ 的系数是 $ m $,次数是 $ n $,所以 $ m = -\frac{2}{5} $,$ n = 3 + 2 = 5 $,所以 $ mn = -\frac{2}{5}×5 = -2 $.
答案 $ -2 $

答案： -2

例 3 下列多项式中的项分别是什么？各项的系数和次数分别是多少？
(1)$ -abx^{2} + \frac{1}{5}x^{3} - \frac{1}{2}ab $；
(2)$ xy - pqx^{2} + \frac{5}{9}p^{3} + 9 $.
解 (1)原多项式中的项分别是 $ -abx^{2} $,$ \frac{1}{5}x^{3} $,$ -\frac{1}{2}ab $,其中项 $ -abx^{2} $ 的系数是 $ -1 $,次数是 $ 4 $；项 $ \frac{1}{5}x^{3} $ 的系数是 $ \frac{1}{5} $,次数是 $ 3 $；项 $ -\frac{1}{2}ab $ 的系数是 $ -\frac{1}{2} $,次数是 $ 2 $.
(2)原多项式中的项分别是 $ xy $,$ -pqx^{2} $,$ \frac{5}{9}p^{3} $,$ 9 $,其中项 $ xy $ 的系数是 $ 1 $,次数是 $ 2 $；项 $ -pqx^{2} $ 的系数是 $ -1 $,次数是 $ 4 $；项 $ \frac{5}{9}p^{3} $ 的系数是 $ \frac{5}{9} $,次数是 $ 3 $；项 $ 9 $ 的系数是 $ 9 $,次数是 $ 0 $.

答案：
(1)项：$-abx^{2}$，$\frac{1}{5}x^{3}$，$-\frac{1}{2}ab$；
$-abx^{2}$：系数$-1$，次数$4$；
$\frac{1}{5}x^{3}$：系数$\frac{1}{5}$，次数$3$；
$-\frac{1}{2}ab$：系数$-\frac{1}{2}$，次数$2$。
(2)项：$xy$，$-pqx^{2}$，$\frac{5}{9}p^{3}$，$9$；
$xy$：系数$1$，次数$2$；
$-pqx^{2}$：系数$-1$，次数$4$；
$\frac{5}{9}p^{3}$：系数$\frac{5}{9}$，次数$3$；
$9$：系数$9$，次数$0$。