《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

例 7 甲、乙两站相距 480 km,A 列车从甲站开出,速度为 100 km/h,B 列车从乙站开出,速度为 140 km/h.
(1)两车同时开出,相向而行,几小时后两车相遇？
(2)两车同时开出,反向而行,几小时后两车相距 600 km？
(3)两车同时开出,同向而行,B 列车在 A 列车的后面,几小时后 B 列车追上 A 列车？
(4)两车同时开出,同向而行,A 列车在 B 列车后面,几小时后 B 列车与 A 列车相距 600 km？
解 (1)设 $ a $ h 后两车相遇,
根据题意,得 $ (100 + 140)a = 480 $,
解得 $ a = 2 $.
答：2 h 后两车相遇.
(2)设 $ b $ h 后两车相距 600 km,
根据题意,得 $ (100 + 140)b = 600 - 480 $,
解得 $ b = 0.5 $.
答：0.5 h 后两车相距 600 km.

答案：
(3)设 $c$ h 后 B 列车追上 A 列车。
根据题意，得$140c - 100c = 480$，
解得$c = 12$。
答：$12$ h 后 B 列车追上 A 列车。
(4)设 $d$ h 后 B 列车与 A 列车相距 $600$ km。
根据题意，得$140d - 100d = 600 - 480$（因为B列车比A列车多行驶的距离等于两车初始距离与相距距离之差），
这里需要考虑的是两车同向行驶时，B列车要拉开与A列车600km的距离，
由于B列车本身比A列车快，所以需要多行驶的距离是$600 - 480 = 120(km)$，
即$40d = 120$，
解得$d = 3$。
答：$3$ h 后 B 列车与 A 列车相距 $600$ km。