《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

4. 根据下列 $ a $,$ b $ 的值,求代数式 $ \frac{3a - 4b}{2a + 3b} $ 的值.
(1) $ a = 2 $,$ b = 1 $；
(2) $ a = 6 $,$ b = \frac{1}{2} $.

答案： （1）当a=2，b=1时，$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×2-4×1}{2×2+3×1}=\frac{2}{7}$.（2）当a=6，b=$\frac{1}{2}$时，$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×6-4×\frac{1}{2}}{2×6+3×\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{27}{2}}=\frac{32}{27}$.

5. 如图所示,图②中四个小正方形边长相等. 用代数式表示图①②中阴影部分的面积. 当 $ a = \frac{5}{2} $,$ b = 3 $,$ x = \frac{1}{2} $ 时,试计算图②中阴影部分的面积.

答案： 解 图①中阴影部分的面积为mn-pq，图②中阴影部分的面积为ab-4x². 当a=$\frac{5}{2}$，b=3，x=$\frac{1}{2}$时，ab-4x²=$\frac{5}{2}×3-4×(\frac{1}{2})²=\frac{15}{2}-1=\frac{13}{2}$.

6. 如图,某中学为美化校园环境,计划在一块长为 $ 15 m $、宽为 $ 12 m $ 的空地上修建一个长方形喷泉,喷泉的周围修建等宽的小路,路宽为 $ a m $.
(1) 喷泉的长为 （15-2a） $ m $、宽为 （12-2a） $ m $；(用含 $ a $ 的代数式表示)
(2) 用含 $ a $ 的代数式表示喷泉的周长,并求出当 $ a = 2 $ 时,喷泉的周长.

（2）解：由题意知，喷泉的周长为[2(15-2a)+2(12-2a)]m，当a=2时，原式=2×(15-2×2)+2×(12-2×2)=22+16=38（m）. 故当a=2时，喷泉的周长为38 m.

答案： （1）（15-2a）（12-2a） 解析 由题意知，喷泉的长为（15-2a）m，宽为（12-2a）m.（2）解 由题意知，喷泉的周长为[2(15-2a)+2(12-2a)]m，当a=2时，原式=2×(15-2×2)+2×(12-2×2)=22+16=38（m）. 故当a=2时，喷泉的周长为38 m.