《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 如图,$\odot O是Rt\triangle ABC$的外接圆,$AB是\odot O$的直径,$\angle A = 25^{\circ}$,过点$C作\odot O$的切线,交$AB的延长线于点D$,则$\angle D$的度数是( )

A.$25^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： B

2. 如图,$AB$,$AC是\odot O$的弦,过点$A的切线交CB的延长线于点D$,若$\angle BAD = 35^{\circ}$,则$\angle C = $______$^{\circ}$。

答案： 35

3. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$C是\odot O$上一点,过点$C作\odot O的切线CG$,过点$B作CG$的垂线,垂足为$D$,交$\odot O于点E$,连接$CB$。
(1)求证：$CB平分\angle ABD$；
(2)若$BC = 5$,$BD = 3$,求$AB$长。

答案：
(1)证明：连接 OC，则$OC=OB$，$\therefore \angle OCB=\angle OBC$. $\because$ CG 是$\odot O$的切线，$BD\perp CG$，$\therefore \angle OCD=\angle BDC=90°$，$\therefore OC// BD$，$\therefore \angle OCB=\angle DBC$，$\therefore \angle OBC=\angle DBC$，$\therefore$ BC 平分$\angle OBD$.
(2)$\frac{25}{3}$.

4. 如图,$AB是\odot O$的直径,$ED切\odot O于点C$,$AD交\odot O于点F$,$AC平分\angle BAD$,连接$BF$。
(1)求证：$AD\perp ED$；
(2)若$CD = 4$,$AF = 2$,求$\odot O$的半径。

答案：
(1)提示：通过证明$OC// AD$可以证得；
(2)$\odot O$的半径为$\sqrt{17}$.