《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

3. 大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼,它能以极快的速度从口中射出抛物线形水柱击落昆虫来捕食.如图,已知水柱的解析式为$y= -2(x-h)^2+k(0≤x≤h),$水柱的最大高度为8dm.
(1) 当射水鱼在原点O处时,求水柱的解析式；
(2) 如图,昆虫在A(2,6)处停留,水柱形成的时间忽略不计,射水鱼从原点O出发.
① 射水鱼需要水平向右游动多少分米才能击中昆虫?
② 昆虫发现原点处的射水鱼后立即以2dm/s的速度水平向右逃离,同时射水鱼以2.5dm/s的速度水平向右追赶,经过多少时间,射水鱼恰好能击中昆虫?

答案： （1）$y=-2(x-2)^{2}+8(0\leqslant x\leqslant2)$；（2）①射水鱼需要向右游动1dm才能击中昆虫;②经过2s射水鱼恰好能击中昆虫.

问题 如何确定隧道中警示灯带的安装方案?
素材1 2022年10月,温州市府东路过江通道工程正式开工,建成后将成为温州瓯江第一条超大直径江底行车隧道.隧道顶部横截面可视为抛物线,如图(1),隧道底部宽AB为10m,高OC为5m.
素材2 货车司机长时间在隧道内行车容易疲劳驾驶,为了安全,拟在隧道顶部安装上下长度为20cm的警示灯带,沿抛物线安装,如图(2).为了实效,相邻两条灯带的水平间距均为0.8m(灯带宽度可忽略)；普通货车的高度大约为2.5m(载货后高度),货车顶部与警示灯带底部的安全距离应不少于50cm.灯带安装好后成轴对称分布.

问题解决
(1) 任务1——确定隧道形状：在图(1)中建立合适的平面直角坐标系,求抛物线的函数解析式.
(2) 任务2——探究安装范围：在你建立的坐标系中,在安全的前提下,确定灯带安装点的横、纵坐标的取值范围.
(3) 任务3——拟定设计方案：求出同一个横截面下,最多能安装几条警示灯带,并根据你所建立的平面直角坐标系,求出最右边一条警示灯带安装点的横坐标.
名师指导
(1) 任务1：以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系,利用待定系数法可得抛物线的函数解析式；
(2) 任务2：根据普通货车的高度大约为2.5m,警示灯带的长度为20cm,货车顶部与警示灯带底部的安全距离应不少于50cm,计算悬挂点的纵坐标的最小值；
(3) 任务3：画出数轴,利用数形结合解答.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1) y=-1/5 x² +5；
(2) 横坐标-3≤x≤3，纵坐标3.2≤y≤5；
(3) 7条，2.4m。