《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 下列各点：$A(3,4)$,$B(-3,4)$,$C(-3,-4)$,$D(3,-4)$,$E(-4,-3)$,$F(0,5)$,$G(5,0)$,$H(0,-4)$中,两个点关于原点$O$对称的有( )

A.$4$对
B.$3$对
C.$2$对
D.$1$对

答案： C

2. 点$A(-6,-3)关于x轴对称的点B$的坐标是______,关于$y轴对称的点C$的坐标是______,关于原点$O对称的点D$的坐标是______。

答案： (-6,3);(6,-3);(6,3)

3. 如图是边长为$1的小正方形组成的8×8$方格,线段$AB$的端点在格点上。建立平面直角坐标系,使点$A$,$B的坐标分别为(2,1)和(-1,3)$。
(1) 画出该平面直角坐标系$xOy$；
(2) 画出线段$AB关于原点O成中心对称的线段A_1B_1$；
(3) 画出以点$A$,$B$,$O$为其中三个顶点的平行四边形。(画出一个即可)

答案：
(1) 建立平面直角坐标系，使点 $A$ 的坐标为 $(2,1)$，点 $B$ 的坐标为 $(-1,3)$。
坐标系原点 $O$ 在方格左下角，$x$ 轴向右，$y$ 轴向上，每个单位长度为 1 个小方格。
(2)
线段 $AB$ 关于原点 $O$ 成中心对称的线段 $A_1B_1$，端点 $A_1$ 的坐标为 $(-2,-1)$，端点 $B_1$ 的坐标为 $(1,-3)$。
在坐标系中标出 $A_1$ 和 $B_1$，并连接 $A_1B_1$。
(3)
以 $O$，$A$，$B$ 为其中三个顶点的平行四边形，第四个顶点 $C$ 的坐标为：
当 $AB$ 为边时，$C$ 点的坐标为：$C(1 + 2 - 0, 3 + 1 - 0) = (3,4)$ 或 $C(-1 + 0 - 2, 3 + 0 - 1) = (-3,2)$，
当$AB$为对角线时，$C$点的坐标为：$C(2 - 1 - 0, 1 + 3 - 0) = (-1+4,2-2)= (1,-2)$，
在坐标系中标出 $C(1,4)$ 或 $(-3,2)$或 $(1,-2)$，并连接 $OABC$ 或 $OA_1BC_1$等，形成平行四边形。
（图略）。

4. 如图,$\triangle ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)$,$B(4,2)$,$C(3,4)$。
(1) 请画出$\triangle ABC关于原点O成中心对称的图形\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 在$x轴上找一点P$,使$PA + PB$的值最小,请直接写出点$P$的坐标。

答案：
(1)画图略;
(2)P(2,0)

问题 已知$\triangle ABC的各点坐标分别为A(-2,-3)$,$B(-3,2)$,$C(1,-4)$。
(1) 在图中画出$\triangle ABC$；
(2) 在图中画出$\triangle ABC关于原点对称的\triangle A'B'C'$；
(3) 在图中画出$\triangle A'B'C'关于点(1,1)对称的\triangle A''B''C''$。

答案：
(1) 根据给定的坐标，可以在坐标系中标记出点$A(-2,-3)$，$B(-3,2)$，$C(1,-4)$，并连接这三个点形成$\triangle ABC$。
(2) 根据关于原点对称的点的坐标性质，如果点$(x, y)$关于原点对称，则其对称点的坐标为$(-x, -y)$。
应用这一性质，可以得到$\triangle ABC$关于原点对称的$\triangle A'B'C'$的顶点坐标：
$A'(2,3)$，$B'(3,-2)$，$C'(-1,4)$。
在坐标系中标记出这三个点，并连接形成$\triangle A'B'C'$。
(3) 根据关于点对称的坐标性质，如果点$(x, y)$关于点$(a, b)$对称，则其对称点的坐标为$(2a-x, 2b-y)$。
应用这一性质，可以得到$\triangle A'B'C'$关于点$(1,1)$对称的$\triangle A''B''C''$的顶点坐标：
对于$A'(2,3)$，其关于点$(1,1)$的对称点为$A''(0, -1)$；
对于$B'(3,-2)$，其关于点$(1,1)$的对称点为$B''(-1, 4)$；
对于$C'(-1,4)$，其关于点$(1,1)$的对称点为$C''(3, -2)$。
在坐标系中标记出这三个点，并连接形成$\triangle A''B''C''$。