《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 如图,半径为 10 的扇形 $ OAB $ 中,$ \angle AOB = 90^{\circ} $,$ C $ 为 $ \overset{\frown}{AB} $ 上一点,$ CD \perp OA $,$ CE \perp OB $,垂足分别为 $ D $,$ E $。若 $ \angle CDE $ 为 $ 36^{\circ} $,则图中阴影部分的面积为( )

A.$ 10\pi $
B.$ 9\pi $
C.$ 8\pi $
D.$ 6\pi $

答案： A

2. 如图,$ \triangle ABC $ 是 $ \odot O $ 的内接三角形,$ \angle BAC = 45^{\circ} $,$ BC = 5 $,则 $ \odot O $ 的直径为( )

A.$ 5 $
B.$ 5\sqrt{2} $
C.$ 5\sqrt{3} $
D.$ 10 $

答案： B

3. 如图,$ AB $ 是半圆的直径,$ P $ 是 $ AB $ 延长线上一点,$ PC $ 切半圆于点 $ C $。已知 $ \angle P = 32^{\circ} $,则 $ \angle A $ 等于( )

A.$ 29^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 31^{\circ} $
D.$ 32^{\circ} $

答案： A

4. 以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )

A.$ \dfrac{\sqrt{3}}{8} $
B.$ \dfrac{\sqrt{3}}{4} $
C.$ \dfrac{\sqrt{2}}{4} $
D.$ \dfrac{\sqrt{2}}{8} $

答案： D

5. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ C $ 是 $ AB $ 的三等分点,连接 $ OC $ 并延长交 $ \odot O $ 于点 $ D $,若 $ OC = 3 $,$ CD = 2 $,则圆心 $ O $ 到弦 $ AB $ 的距离是______。

答案： $\sqrt{7}$

6. $ \odot O $ 的半径为 10,弦 $ AB $ 的长为 $ 10\sqrt{3} $,以点 $ O $ 为圆心,$ r $ 为半径的圆与弦 $ AB $ 有两个交点(不与点 $ A $,$ B $ 重合),则 $ r $ 的取值范围是______。

答案： $5＜r＜10$

7. 如图,$ \odot M $ 的圆心为 $ M(-2,0) $,半径为 $ r $,$ \odot M $ 沿 $ x $ 轴向右平移 2 个单位长度后,恰好与直线 $ y = -x + 2 $ 相切,则 $ \odot M $ 的半径 $ r $ 为______。

答案： $\sqrt{2}$

8. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ AC $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ AC = 4 $,$ OD \perp BC $,垂足为 $ D $,则 $ OD = $______。

答案： 2

9. 如图,$ OA $,$ OB $ 是 $ \odot O $ 的半径,$ \angle ACB = 20^{\circ} $,$ \angle OAC = 30^{\circ} $,则 $ \angle AOB = $______$ ^{\circ} $,$ \angle OBC = $______$ ^{\circ} $。

答案： 40,50

10. 一个扇形的半径为 $ 3 cm $,面积为 $ \pi cm^2 $,则此扇形的圆心角为______度。

答案： 40