《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = x^{2} + 2x - 3 $ 的开口方向、顶点坐标分别是( )

A.开口向上,顶点坐标为 $ (-1, -4) $
B.开口向下,顶点坐标为 $ (1, 4) $
C.开口向上,顶点坐标为 $ (1, 4) $
D.开口向下,顶点坐标为 $ (-1, -4) $

答案： A

2. 关于二次函数 $ y = 2x^{2} + 4x - 1 $,下列说法正确的是( )

A.图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, 1) $
B.图象的对称轴在 $ y $ 轴的右侧
C.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小
D.$ y $ 的最小值为 $ -3 $

答案： D

3. 抛物线的函数解析式为 $ y = 3(x - 2)^{2} + 1 $,若将 $ x $ 轴向上平移 2 个单位长度,将 $ y $ 轴向左平移 3 个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为( )

A.$ y = 3(x + 1)^{2} + 3 $
B.$ y = 3(x - 5)^{2} + 3 $
C.$ y = 3(x - 5)^{2} - 1 $
D.$ y = 3(x + 1)^{2} - 1 $

答案： C

4. 把二次函数 $ y = x^{2} - 2x - 1 $ 配方成 $ y = a(x + m)^{2} + n $ 的形式是( )

A.$ y = (x - 1)^{2} $
B.$ y = (x - 1)^{2} - 2 $
C.$ y = (x + 1)^{2} + 1 $
D.$ y = (x + 1)^{2} - 2 $

答案： B

5. 如图,抛物线与 $ x $ 轴的一个交点为 $ A(1, 0) $,对称轴是直线 $ x = -1 $,则该抛物线与 $ x $ 轴的另一交点坐标是( )

A.$ (-3, 0) $
B.$ (-2, 0) $
C.$ (0, -3) $
D.$ (0, -2) $

答案： A

6. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象是抛物线,自变量 $ x $ 与函数 $ y $ 的部分对应值如下表：
| $ x $ | …$$ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | …$$ |
| $ y $ | …$$ | $ 4 $ | $ 0 $ | $ -2 $ | $ -2 $ | $ 0 $ | $ 4 $ | …$$ |

下列说法错误的是( )

A.抛物线的开口向上
B.抛物线的对称轴是直线 $ x = -\frac{1}{2} $
C.抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, -2) $
D.二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的最小值为 $ -2 $

答案： D

7. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 如图所示,则使函数值 $ y ＜ 0 $ 的 $ x $ 的取值范围是( )

A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ 3 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 3 $
D.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 3 $

答案： C

8. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 如下页图所示,若 $ M = 4a + 2b + c $,$ N = a - b + c $,$ P = 4a + 2b $,则( )

A.$ M ＞ 0 $,$ N ＞ 0 $,$ P ＞ 0 $
B.$ M ＞ 0 $,$ N ＜ 0 $,$ P ＞ 0 $
C.$ M ＜ 0 $,$ N ＞ 0 $,$ P ＞ 0 $
D.$ M ＜ 0 $,$ N ＞ 0 $,$ P ＜ 0 $

答案： D

9. 已知抛物线 $ y = x^{2} + ax + b $ 与 $ x $ 轴两个交点间的距离为 2,将此抛物线向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线与 $ x $ 轴两个交点间的距离是( )

A.4
B.5
C.8
D.$ 4\sqrt{3} $

答案： A