《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

10. 已知一系列抛物线 $ y_{0} = -(x - 1)^{2} $,$ y_{1} = -(x - 3)^{2} + 2 $,$ y_{2} = -(x - 5)^{2} + 4 $,$ y_{3} = -(x - 7)^{2} + 6 $,$ y_{4} = -(x - 9)^{2} + 8 $,…$$,$ y_{k} $($ k $ 为非负整数)。抛物线 $ y_{k} $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ A_{k} $,$ B_{k} $(点 $ A_{k} $ 在点 $ B_{k} $ 的左边),顶点为 $ P_{k} $。若 $ P_{k}B_{k - 1} \perp x $ 轴于点 $ B_{k - 1} $,则 $ k $ 的值是( )

A.3
B.5
C.2024
D.2025

答案： A

11. 已知正方形的周长为 $ x \, cm(x ＞ 0) $,面积为 $ S \, cm^{2} $,则 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是 。

答案： $ S=\frac{1}{16}x^{2} $

12. 二次函数 $ y = \frac{1}{2}x^{2} - 6x + 21 $ 的最小值是 。

答案： 3

13. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx - 3 $ 经过点 $ (2, 4) $,则代数式 $ 8a + 4b + 1 $ 的值为 。

答案： 15

14. 下列函数：① $ y = x^{2} $；② $ y = -x^{2} $；③ $ y = (x - 1)^{2} + 2 $。其中图象可以通过平移得到函数 $ y = x^{2} + 2x - 3 $ 的图象的有 (填写所有正确选项的序号)。

答案： ①③

15. 设 $ A(-2, y_{1}) $,$ B(1, y_{2}) $,$ C(2, y_{3}) $ 是抛物线 $ y = -(x + 1)^{2} + a $ 上的三点,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系为 (用“$＜$”连接)。

答案： $ y_{3}＜y_{2}＜y_{1} $

16. 一个滑雪者从 80 m 长的山坡滑下,滑行的距离 $ s(m) $ 与滑行时间 $ t(s) $ 之间的函数关系式为 $ s = 3t + 0.5t^{2} $,他通过这段山坡需要 $\underline{\quad\quad}$ s。

答案： 10

17. 如图,在等腰直角三角形 $ ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,点 $ A $,$ B $ 在抛物线 $ y = x^{2} $ 上,点 $ C $ 在 $ y $ 轴上,$ A $,$ B $ 两点的横坐标分别为 1 和 $ b(b ＞ 1) $,则 $ b $ 的值为 。

答案： 2

18. 将二次函数 $ y = -x^{2} + 2x + 3 $ 的图象在 $ x $ 轴上方的部分沿 $ x $ 轴翻折后,所得新函数的图象如图所示。当直线 $ y = x + b $ 与新函数的图象恰有 3 个公共点时,$ b $ 的值为 。

答案： $ -\frac{21}{4} $或-3

19. (6 分)已知抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 3 $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点($ A $ 在 $ B $ 的左侧),与 $ y $ 轴交于点 $ C $,顶点为 $ D $。
(1)求点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的坐标；
(2)画出抛物线；
(3)求四边形 $ OCDB $ 的面积。

答案： （1）$ A(-1,0),B(3,0),C(0,-3) $,$ D(1,-4) $;（2）画图略；（3）$ \frac{15}{2} $