《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

4. 如图,直线$MN平行于x$轴,二次函数$y = a_1x^2 + k(a_1 ＜ 0)的图象与直线MN交于A$,$B$两点,二次函数$y = a_2(x - h)^2(a_2 ＞ 0)的图象与直线MN交于C$,$D$两点,其顶点为$E$。若$AC = 3$,$BC = 1$,$BD = 2$,则点$E$的坐标为____。
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答案： ($\frac{5}{2}$,0).

5. 已知抛物线$y = a(x - 3)^2过点(2,-1)$。
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 画出函数的图象；
(3) 写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
(4) 从图象观察,当$x$取何值时,函数值$y随x$的增大而减小？

答案： （1）y = -(x - 3)²；（2）图略；（3）对称轴为直线x = 3，顶点坐标为(3,0)；（4）x ＞ 3.

设函数$y_1 = (x - a_1)^2$,$y_2 = (x - a_2)^2$,$y_3 = (x - a_3)^2$,直线$x = b的图象与函数y_1$,$y_2$,$y_3的图象分别交于点A(b,c_1)$,$B(b,c_2)$,$C(b,c_3)$,则 ( )

A.若$b ＜ a_1 ＜ a_2 ＜ a_3$,则$c_2 ＜ c_3 ＜ c_1$
B.若$a_1 ＜ b ＜ a_2 ＜ a_3$,则$c_1 ＜ c_2 ＜ c_3$
C.若$a_1 ＜ a_2 ＜ b ＜ a_3$,则$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$
D.若$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ b$,则$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$

答案： D.

1. 抛物线$y = (x - 5)^2 + 4$的对称轴为 ( )

A.直线$x = 4$
B.直线$x = -4$
C.直线$x = 5$
D.直线$x = -5$

答案： C.

2. 函数$y = -2(x - 1)^2 + 3$的顶点坐标为 ( )

A.$(1,3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-3)$
D.$(-1,-3)$

答案： A.

3. 将抛物线$y = x^2$先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到的抛物线的解析式是 ( )

A.$y = (x - 4)^2 - 6$
B.$y = (x + 4)^2 - 6$
C.$y = (x - 4)^2 + 6$
D.$y = (x + 4)^2 + 6$

答案： B.