《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 在体育课上,当老师下达口令“向右转”时,右脚正确的动作应是以____(填“脚跟”或“脚尖”)为旋转中心,沿着____(填“顺”或“逆”)时针方向旋转____度.

答案： 脚跟;顺;90.

2. 如图,Rt△AOB绕着一点旋转到△A'OB'的位置,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段和角. 已知∠AOB = 30°,∠AOB' = 10°. 那么点B的对应点是点____,线段OB的对应线段是线段____,线段AB的对应线段是线段____,∠A的对应角是____,∠B的对应角是____,旋转中心是点____,旋转的角度是____°.

答案： $B'$;$OB'$;$A'B'$;$\angle A'$;$\angle B'$;$O$;40.

问题 如图,△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE,点E恰好落在边BC上.
(1) 若∠C = 65°,求∠DEB的度数.

(2) 若∠BAC = 90°,线段BC与BD位置上有何关系？为什么？
名师指导
(1) 由旋转变换的性质,可知△ADE≌△ABC.
(2) 由旋转角的定义,可知∠BAD = ∠CAE.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1)
∵△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴AE=AC，∠AED=∠C=65°。
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C=65°，
∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=50°。
∵点E在BC上，
∴∠AEB=180°-∠AEC=115°。
∵∠AEB=∠AED+∠DEB，
∴∠DEB=∠AEB-∠AED=115°-65°=50°。
(2) BC⊥BD。理由如下：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，
∴AD=AB，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°。
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C，∠CAE=180°-2∠C。
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=(180°-∠BAD)/2=(180°-∠CAE)/2=∠C。
∴∠ABC+∠ABD=∠ABC+∠C=90°，即∠CBD=90°，
∴BC⊥BD。