《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠BAC = 70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B,C旋转后的对应点分别是B'和C',连接BB',则∠ABB'的度数是( )

A.35°
B.40°
C.45°
D.55°

答案： D.

2. 如图,若点M是等边△ABC的边BC上任意一点,将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB,且点M在边BC上,连接MN,则下列结论：
① AB⊥MN；② ∠BMN = 30°；③ MN = AM；④ BN//AM.
其中正确的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A.

3. 如图,在正方形网格中,线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C,D均为格点,A的对应点是点C),若点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(3,3),则旋转中心O点的坐标为( )

A.(1,1)
B.(4,4)
C.(2,1)
D.(1,1)或(4,4)

答案： A.

4. 如图,在Rt△ABC中,AB = AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE = 45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,则下列结论：
① ∠EAF = 45°；② △EBF为等腰直角三角形；③ EA平分∠CEF；$④ BE^2 + CD^2 = ED^2.$
其中结论正确的个数有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C.

5. 如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠B = 30°,AB = 6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB'C',B'C'交AB于点E,则B'E = ____.

答案： $3\sqrt{3}-3$.

6. 如图,等腰Rt△ABC中,BA = BC,∠ABC = 90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1) 求∠DCE的度数；
(2) 若AB = 4,CD = 3AD,求DE的长.

答案： （1）$90°$;（2）$2\sqrt{5}$.