《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

4. 如图,扇形OBC,OAD的半径之间的关系是 $OB= \frac{1}{2}OA$,则弧BC的长是弧AD长的______.

答案： $\frac{1}{2}$

5. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,PA,PD分别与⊙O相切于点A和点D,PD的延长线与BC的延长线交于点E.已知AB= 2,则图中阴影部分的面积为______.
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答案： $5-\pi$

6. 如图,半圆的直径AB= 10,P为AB上一点,点C,D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于______(平方单位).

答案： $\frac{25}{6}\pi$

7. 如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、一边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧$\overgroup{AB}$,$\overgroup{BC}$,$\overgroup{AC}$围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为______.
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答案： $\pi a$

8. 如图,在△ABC中,CA= CB,∠ACB= 90°,AB= 2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在$\overgroup{EF}$上,则图中阴影部分的面积为______.

答案： $\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

9. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径,AC平分∠BAD,CD= 2$\sqrt{2}$,点E在BC的延长线上,连接DE.
(1)求直径BD的长；
(2)若BE= 5$\sqrt{2}$,计算图中阴影部分的面积.
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答案：
(1) 4；
(2) 6.