《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 下列方程:① $3x^{2}+x = 20$;② $x^{2}-3xy + 4 = 0$;③ $x^{2}-\frac{1}{x}= 4$;④ $x^{2}= 4$;⑤ $x^{2}-\frac{x}{3}+3 = 0$. 其中一元二次方程共有( )

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B

2. 方程 $x(x - 2)+x - 2 = 0$ 的根是( )

A.$x = 2$
B.$x_{1}= -2,x_{2}= 1$
C.$x = -1$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -1$

答案： D

3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+ax - 1 = 0$ 的根的情况是( )

A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

答案： D

4. 已知方程 $x^{2}-6x + q = 0$ 可化成 $(x - p)^{2}= 7$ 的形式,那么 $x^{2}-6x + q = 2$ 可化成( )

A.$(x - p)^{2}= 5$
B.$(x - p)^{2}= 9$
C.$(x - p + 2)^{2}= 5$
D.$(x - p + 2)^{2}= 9$

答案： B

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1)x^{2}+3x + k^{2}-1 = 0$ 的一个根为 $0$,则 $k$ 的值为( )

A.$k = \pm 1$
B.$k = 1$
C.$k = -1$
D.$k \neq 1$

答案： C

6. 若 $(x + y)^{2}-4(x + y)+3 = 0$,则 $x + y$ 的值为( )

A.3
B.-3
C.1 或 3
D.-3 或 -1

答案： C

7. 若关于 $x$ 的二次三项式 $2x^{2}-mx + 3$ 是完全平方式,则 $m$ 的值为( )

A.24
B.$2\sqrt{6}$
C.$\pm 2\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： C

8. 若 $m,n$ 是方程 $x^{2}-x - 2026 = 0$ 的两根,则 $m^{2}-2m - n$ 的值为( )

A.2024
B.2025
C.2026
D.2027

答案： B

9. 配方法是代数计算或变形的常用方法之一,某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中,得到如下结论:
① 若 $x^{2}+ax + 10= (x - 3)^{2}+1$,则 $a = \pm 6$;
② 若 $x^{2}+4y^{2}= 12,xy = 1$,则 $x + 2y = \pm 4$;
③ 若 $a^{2}+b^{2}+2c^{2}= 2bc - 2ac$,则 $a + b$ 的值是 $0$ 或 $1$;
④ 若 $a + 4\sqrt{3}= (m + n\sqrt{3})^{2}$,且 $a,m,n$ 均为正整数,则 $a$ 的值为 $13$ 或 $7$.
其中正确的结论个数是( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

10. 若一人患了流感,经过两轮传染后共有 $121$ 人感染了流感. 按照这样的传染速度,若 $3$ 人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有( )

A.1331 人
B.363 人
C.33 人
D.30 人

答案： C