《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱销售价在40～70元之间.市场调查发现,若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱；价格每降低1元,平均每天多销售3箱；价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1) 写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数解析式(注明范围)；
(2) 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数解析式(每箱利润= 售价-进价)；
(3) 求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求出当x= 40和70时w的值,在平面直角坐标系中画出函数图象的草图；
(4) 由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大? 最大利润是多少?

答案： （1）若$40\leqslant x\leqslant50$时,$y=90+3(50-x)=-3x+240$;若$50＜x\leqslant70$时,$y=90-3(x-50)=-3x+240$,即$y=-3x+240(40\leqslant x\leqslant70)$.（2）当每箱售价为$x$元时,每箱利润为$(x-40)$元,平均每天的利润为$w=(240-3x)(x-40)=-3x^{2}+360x-9600$.（3）$w=-3x^{2}+360x-9600=-3(x^{2}-120x+3600-3600)-9600=-3(x-60)^{2}+1200$.所以此二次函数图象的顶点坐标为$(60,1200)$.当$x=40$时,$w=0$;当$x=70$时,$w=900$.图略.（4）当$x=60$(元)时,$w_{最大}=1200$(元).

1. 如图所示的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y= -$\frac{1}{9}$(x-6)^2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是____.

答案： $y=-\frac{1}{9}(x+6)^{2}+4$.

2. 如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式为$y= ax^2+bx.$小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10s时和26s时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_________s.

答案： 36.