《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y = -\frac{1}{4}x^2 - 5$的开口方向____,对称轴是____,顶点坐标为____,当$x = $____时,$y$有最____值,为____。它是由抛物线$y = -\frac{1}{4}x^2$向____平移____个单位长度得到的。

答案： 向下；y轴；(0,-5)；0；大；-5；下；5.

2. 抛物线$y = \frac{1}{2}x^2 + 2$,当$x = $____时,$y$有最____值,为____；当$x ＜ 0$时,$y随x$的增大而____；当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而____。

答案： 0；小；2；减小；增大。

3. 若抛物线$y = ax^2 + c与y = -3x^2$的形状相同,开口方向相反,且其顶点坐标是$(0,2)$,则该抛物线的函数解析式是____。

答案： y = 3x² + 2.

4. 已知点$A(1,y_1)$,$B(-2,y_2)$,$C(-\sqrt{2},y_3)在函数y = -\frac{1}{2}x^2 - 4$的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是____。

答案： y₂ ＜ y₃ ＜ y₁.

5. 如图,已知二次函数$y = (x - 2)^2的图象与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$。
(1) 求点$A$,点$B$的坐标；
(2) 求$S_{\triangle AOB}$；
(3) 求抛物线的对称轴；
(4) 在对称轴上是否存在一点$P$,使以$P$,$A$,$O$,$B$为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点$P$坐标；若不存在,请说明理由。
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答案： （1）A(2,0)，B(0,4)；
（2）S△AOB = $\frac{1}{2}$OA·OB = $\frac{1}{2}$×2×4 = 4；（3）直线x = 2；（4）P(2,4)或(2,-4)。