《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 某影片第一天票房约 3 亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达 13 亿元,若把每天的平均增长率记作$x$,则方程可以列为( )

A.$3(1 + x) = 13$
B.$3(1 + x)^2 = 13$
C.$3 + 3(1 + x)^2 = 13$
D.$3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)^2 = 13$

答案： D

2. 某农机厂 4 月份生产零件 50 万个,第二季度共生产零件 182 万个. 设该厂 5 月份、6 月份平均每月的增长率为$x$,那么$x$满足的方程是( )

A.$50(1 + x)^2 = 182$
B.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 182$
C.$50(1 + 2x)^2 = 182$
D.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x)^2 = 182$

答案： B

3. $A$工厂用两年时间把产量提高了 25%,求每年的平均增长率. 若设每年的平均增长率为$x$,则可列方程为______.

答案： $(1+x)^2 = 1 + 25\%$

4. 小明将电脑里的 168 个文件放入若干个新建文件夹中,每个文件夹中的文件数相同,且文件夹总数比每个文件夹中文件数少 2,则小明新建了______个文件夹.

答案： 12

5. 夏季炎热,各类饮料的销售量持续上升. 为民超市 6 月份可乐的销售量为 1000 箱,7、8 两个月份的销售量总共为 2310 箱. 如果假设 7、8 月份可乐销售的平均增长率相同,求每个月的平均增长率.

答案： 10%

6. 某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个,1 月底因市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从 2 月份起扩大产能,3 月份平均日产量达到 24200 个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率,预计 4 月份平均日产量为多少？

答案： （1）口罩日产量的月平均增长率为10%. （2）预计 4 月份平均日产量为 26620 个

现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展. 据调查,某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件. 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务员？

答案： （1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x,由题意,得$10(1+x)^2 = 12.1$,解得$x_1 = 0.1$,$x_2 = -2.1$(舍去)；（2）6 月份快递数为$12.1×1.1 = 13.31$(万件),$21×0.6 = 12.6 ＜ 13.31$，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务.
∵$22 ＜ \frac {13.31}{0.6} ＜ 23$,
∴至少还需增加 2 名业务员