《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

2. 如图,$\odot O的圆心O$与正方形的中心重合,已知$\odot O$的半径和正方形的边长都为4,则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为( )


A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$4 + 2\sqrt{2}$
D.$4 - 2\sqrt{2}$

答案： D.

3. 已知$\odot A$的半径为2,如果点$B不在\odot A$内,那么线段$AB$长度的取值范围是____。

答案： $AB\geqslant 2$.

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 10$,$BC = 8$,$CD\perp AB于点D$,$O为AB$的中点。

(1)以点$C$为圆心,6为半径画圆$C$,试判断点$A$,$D$,$B与\odot C$的位置关系；
(2)$\odot C$的半径为多少时,点$O在\odot C$上？
(3)$\odot C$的半径为多少时,点$D在\odot C$上？

答案： （1）点A在$\odot C$上，点D在$\odot C$内，点B在$\odot C$外；（2）$\odot C$的半径为5时，点O在$\odot C$上；（3）$\odot C$的半径为$\frac{24}{5}$时，点D在$\odot C$上.

5. 如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点$A$,$B$,$C$。(网格小正方形边长为1)

(1)请写出该圆弧所在圆的圆心$P$的坐标____；$\odot P$的半径为____(结果保留根号)。
(2)判断点$M(-1,1)与\odot P$的位置关系：____。

答案： （1）$(2,-1),2\sqrt{5}$；（2）点M在圆内.

已知直线$l:y = x - 3和点A(0,-3)$,$B(3,0)$。设点$P为l$上的一点,试判断$P$,$A$,$B$三点,是否可能在同一个圆上。

答案： 易知A，B，P三点在直线l上，故不可能在同一个圆上.

1. 经过已知点$P$,且半径等于$3\ cm$的圆有____个,这些圆的圆心在____上。

答案： 无数；以P为圆心、3 cm长为半径的圆.

2. 经过$A$,$B$两点的圆有____个,这些圆的圆心在____上。

答案： 无数；线段AB的垂直平分线.

3. 读题、画图、发现、解释。
已知$A$,$B$,$C是\odot O$上三点。① 连接$AB$,画线段$AB$的垂直平分线；② 连接$BC$,画线段$BC$的垂直平分线。
从图形上看,这两条垂直平分线都经过点____。
解释以上现象：____。

答案： O；提示：$OA=OB=OC$.