《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

6. 如图,△ABC 的三个顶点在⊙O 上,OE⊥AB 于点 E,OF⊥AC 于点 F。求证：EF//BC,$EF= \frac{1}{2}BC$。

答案： 提示:由OE⊥AB,得AE=BE.由OF⊥AC,得AF=CF,点E,F为AB,AC的中点.

7. 如图,已知⊙O_1 与坐标轴交于 A(1,0),B(5,0)两点,点 O_1 的纵坐标为$\sqrt{5}$。求⊙O_1 的半径。

答案： 3

8. 如图,⊙O 的直径为 10 cm,弦 AB= 8 cm,P 是弦 AB 上的一个动点,求 OP 的长度范围。

答案： OP的长度范围是3 cm≤OP≤5 cm.

9. 如图,AC 是⊙O 的直径,弦 BD⊥AO 于点 E,连接 BC,过点 O 作 OF⊥BC 于点 F,BD= 8 cm,AE= 2 cm。
(1) 求⊙O 的半径；
(2) 求点 O 到弦 BC 的距离。

答案：
(1)5 cm；
(2)$\sqrt{5}$ cm.

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = -x - 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,C,D 是半径为 1 的⊙O 上两动点,且 CD= $\sqrt{2}$,P 为弦 CD 的中点。当 C,D 两点在圆上运动时,△PAB 面积的最大值是( )

A.8
B.6
C.4
D.3

答案： D