《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 6,BC = 8,则△ABC 的内切圆半径 r = ______。
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答案： 2

10. 如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点 A,B,⊙O 的切线 EF 分别交 PA,PB 于点 E,F,切点 C 在$\overset{\frown}{AB}$上,若 PA 长为 2,则△PEF 的周长是______。
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答案： 4

11. 如图,将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长为______cm。
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答案： $\frac{4}{3}\pi$

12. 如图,AB 是⊙O 的直径,AB = $4\sqrt{2}$,C 为$\overset{\frown}{AB}$中点,点 P 是⊙O 上一个动点,取弦 AP 的中点 D,则 CD 的最大值为______。
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答案： $\sqrt{10}+\sqrt{2}$

13. (7 分)如图,⊙O 的直径 AB 长为 6,弦 AC 长为 2,∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求四边形 ADBC 的面积。
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答案： $4\sqrt{2}+9$

14. (7 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是$\overset{\frown}{BD}$的中点,CE⊥AB,垂足为 E,BD 交 CE 于点 F。
求证：CF = BF。
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答案： 提示:可证$\angle FBC=\angle FCB$.

15. (8 分)如图,Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC = 3,点 O 在 AB 上,OB = 2,以 OB 长为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D,交 BC 于点 E。
求：(1)弦 BE 的长；
(2)∠A 的度数。
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答案： （1）2；（2）$30^{\circ}$.