《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

6. 如图,已知直线$l过A(4,0)和B(0,4)$两点,它与二次函数$y = ax^2的图象在第一象限内交于点P$,若$\triangle AOP$的面积为4。
(1) 求点$P$的坐标；
(2) 求二次函数的解析式；
(3) 能否将抛物线$y = ax^2沿y$轴平移,使平移后的抛物线经过点$A$？
]

答案： （1）P(2,2)；（2）y = $\frac{1}{2}$x²；（3）能，抛物线y = $\frac{1}{2}$x²沿y轴向下平移8个单位长度后经过点A。

已知二次函数$y = ax^2 + 1(a ＜ 0)$,线段$AB$中,$A(-1,-1)$,$B(3,0)$,将线段$AB$向下平移3个单位得到线段$MN$,若$y = ax^2 + 1(a ＜ 0)的图象与线段MN$只有一个公共点,则$a$的取值范围是 ( )

A.$a ＜ -5$
B.$-\frac{4}{9}\leq a ＜ 0$
C.$-5 ＜ a\leq -\frac{4}{9}$
D.$-5\leq a ＜ 0$

答案： C.

1. 对于函数$y = -2(x - 3)^2$,下列说法不正确的是 ( )

A.开口向下
B.对称轴是直线$x = 3$
C.最大值为0
D.与$y$轴不相交

答案： D.

2. 函数$y = -3(x + 2)^2$的图象的开口方向____,对称轴是____,顶点坐标为____。

答案： 向下；直线x = -2；(-2,0).

3. 顶点坐标为$(-4,0)$,且与抛物线$y = 3x^2$的形状、开口方向相同的抛物线的函数解析式为____。

答案： y = 3(x + 4)².

4. 把抛物线$y = -5x^2$向左平移2个单位长度,得到抛物线____；把抛物线$y = 5x^2$向右平移4个单位长度,得到抛物线____。

答案： y = -5(x + 2)²；y = 5(x - 4)².

5. 把抛物线$y = -5(x + 6)^2$向右平移5个单位长度,得到抛物线____。

答案： y = -5(x + 1)².