《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

3. 2024 年我国某县 GDP 约为 99 亿元,如果以后每年按相同的增长率增长,三年后该县 GDP 约达 125 亿元,若将增长率记作 $ x $,可列方程为 ( )

A.$ 99 + 99x + 99x^{2}= 125 $
B.$ 99(1 + x)^{3}= 125 $
C.$ 99(1 + x)^{2}= 125 $
D.$ 99 + 99(1 + x)+99(1 + x)^{2}= 125 $

答案： B

4. 若 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}= 57 $ 的两根,则 $ x_{1}+x_{2} $ 的值是______。

答案： 0

5. 方程 $ 3(x - 1)^{2}-27 = 0 $ 的解是______。

答案： x₁=-2, x₂=4

6. 若二次三项式 $ x^{2}+4x + m $ 是一个完全平方式,则 $ m = $______。

答案： 4

7. 解下列方程：
(1) $ 9x^{2}= 1 $；
(2) $ 81x^{2}-1 = 0 $；
(3) $ (x - 2)^{2}-25 = 0 $；
(4) $ 2(x - 1)^{2}= 2.88 $；
(5) $ 3(2x + 3)^{2}-75 = 0 $；
(6) $ (x + \sqrt{2})^{2}= (1 - \sqrt{2})^{2} $。
]

答案：
(1)x₁=$\frac{1}{3}$, x₂=-$\frac{1}{3}$;
(2)x₁=-$\frac{1}{9}$, x₂=$\frac{1}{9}$;
(3)x₁=7, x₂=-3;
(4)x₁=2, x₂=-0.2;
(5)x₁=1, x₂=-4;
(6)x₁=-1, x₂=1-2$\sqrt{2}$

1. 若 $ a $ 为方程 $ (x - \sqrt{19})^{2}= 81 $ 的一根,$ b $ 为方程 $ (y - 4)^{2}= 19 $ 的一根,且 $ ab\lt0 $,则 $ a + b $ 的值为 ( )

A.$ 13 $ 或 $ 13 + 2\sqrt{19} $
B.$ -5 $ 或 $ -5 + 2\sqrt{19} $
C.$ -5 $ 或 $ 13 + 2\sqrt{19} $
D.$ 13 $ 或 $ -5 + 2\sqrt{19} $

答案： D

2. 若把代数式 $ x^{2}-2x - 3 $ 化为 $ (x - m)^{2}+k $ 的形式,其中 $ m $,$ k $ 为常数,则 $ m + k = $______。

答案： -3

1. 数学课上,数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程,让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程,每人负责完成一个步骤(如图),第一位同学完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算……依次进行,最后完成计算。规则是每人只能看到前一名同学的计算结果。接力计算中,出现错误的同学是( )


A.张
B.王
C.李
D.陈

答案： B