《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 如图,将 $ Rt\triangle ABC $(其中 $ \angle B = 35^{\circ} $,$ \angle C = 90^{\circ} $)绕点 $ A $ 按顺时针方向旋转到 $ \triangle AB_1C_1 $ 的位置,使得点 $ C $,$ A $,$ B_1 $ 在同一条直线上,那么旋转角等于( )

A.$ 55^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 125^{\circ} $
D.$ 145^{\circ} $

答案： C

2. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle A = \alpha $,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 按顺时针方向旋转后得到 $ \triangle EDC $,此时点 $ D $ 在 $ AB $ 边上,则旋转角的大小为( )

A.$ \alpha $
B.$ 2\alpha $
C.$ 3\alpha $
D.$ 4\alpha $

答案： B

3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.扇形
B.正五边形
C.菱形
D.平行四边形

答案： C

4. 把一副三角板如图(1)放置,其中 $ \angle ACB = \angle DEC = 90^{\circ} $,$ \angle A = 45^{\circ} $,$ \angle D = 30^{\circ} $,斜边 $ AB = 6 $,$ DC = 7 $,把三角板 $ DCE $ 绕着点 $ C $ 顺时针旋转 $ 15^{\circ} $得到 $ \triangle D_1CE_1 $[如图(2)],此时 $ AB $ 与 $ CD_1 $ 交于点 $ O $,则线段 $ AD_1 $ 的长为( )

A.$ 3\sqrt{2} $
B.$ 5 $
C.$ 4 $
D.$ \sqrt{31} $

答案： B

5. 如图,点 $ E $ 是正方形 $ ABCD $ 内一点,连接 $ AE $,$ BE $,$ CE $,将 $ \triangle ABE $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $到 $ \triangle CBE' $ 的位置,若 $ AE = 1 $,$ BE = 2 $,$ CE = 3 $,则 $ \angle BE'C $ 等于( )

A.$ 90^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 135^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $

答案： C

6. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 $ ABCD $ 的边 $ AB $ 在 $ x $ 轴上,点 $ B(3, 0) $,点 $ D(1, 2) $,将正方形 $ ABCD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转,每次旋转 $ 90^{\circ} $,若最后点 $ C $ 的坐标为 $ (-1, 2) $,则旋转次数可以是( )

A.$ 2023 $
B.$ 2024 $
C.$ 2025 $
D.$ 2026 $

答案： C

7. 如下图,图案绕中心旋转 $ $ $ ^{\circ} $(填最小度数)和原来图案互相重合.

答案： 60