《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 下列有两个不相等的实数根的方程是( )

A.$(x - 1)^2 = 0$
B.$x^2 + 2x - 19 = 0$
C.$x^2 + 4 = 0$
D.$x^2 + x + 1 = 0$

答案： B

2. 设$x_1$,$x_2是一元二次方程x^2 - 2x - 4 = 0$的两根,则$x_1^2 + x_2^2$等于( )

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： D

3. 某地计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为 60 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m^2。设扩大后的正方形绿地边长为$x$m,下面所列方程正确的是( )

A.$x(x - 60) = 1600$
B.$x(x + 60) = 1600$
C.$60(x + 60) = 1600$
D.$60(x - 60) = 1600$

答案： A

4. 当$k$______时,方程$(k - 5)x^2 + 2x - 4k = 0是关于x$的一元二次方程。

答案： ≠5

5. 一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的根是______。

答案： $x_{1}=0,x_{2}=2$

6. 若关于$x的方程x^2 - x + a - 4 = 0$有两个不相等的实数根,写出一个满足条件的整数$a$的值：$a = $______。

答案： 答案不唯一，取小于或等于4的整数即可

7. 已知方程$x^2 + mx + 3 = 0$的一个根是 1,则它的另一个根是______,$m$的值是______。

答案： 3,-4

8. 已知关于$x的方程x^2 + 2x - k = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围是______。

答案： $k＞-1$

9. 如果$m$,$n$是两个不相等的实数,且满足$m^2 - m = 3$,$n^2 - n = 3$,那么代数式$2n^2 - mn + 2m + 2025 = $______。

答案： 2 036

10. 解下列一元二次方程：
(1)$x^2 - 4x - 45 = 0$；
(2)$x(x + 4) = - 3(x + 4)$；
(3)$(4x - 1)^2 - 5 = 0$；
(4)$(x + 3)^2 = 2x + 5$；
(5)$(2x + 1)(x - 3) = - 6$；
(6)$x^2 - 4\sqrt{2}x + 8 = 0$。

答案： （1）$x_{1}=-5,x_{2}=9$；（2）$x_{1}=-4,x_{2}=-3$；（3）$x_{1}= \frac{1+\sqrt{5}}{4},x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$；（4）$x_{1}=x_{2}=-2$；（5）$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=1$；（6）$x_{1}=x_{2}=2\sqrt{2}$