《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 某加工厂九月份加工了 10 吨干果,十一月份加工了 13 吨干果,设该厂加工干果质量的月平均增长率为$x$,根据题意可列方程为( )

A.$10(1 + x)^2 = 13$
B.$10(1 - x)^2 = 13$
C.$10(1 + x\%)^2 = 13$
D.$10(1 - x\%)^2 = 13$

答案： A

2. 某公司第一季度生产$a$件产品,第二季度比第一季度增产 10%,第二季度生产______件产品.

答案： $a(1+10\%)$

3. 某商品八折后的售价为$a$元,则该商品的原价为______元.

答案： $\frac {5a}{4}$

4. 某商品的利润率为 20%,若该商品的进价为 80 元,则售价为______元.

答案： 96

问题 为了节约用水,某自来水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过$x$吨,那么这个月该单元居民只缴 10 元水费. 若超过$x$吨,则这个月除了仍要缴的 10 元水费外,超过的部分按每吨$\frac{x}{100}$元缴费.
(1)该单元居民 8 月份用水 80 吨,超过了规定的$x$吨,则超过部分应缴水费多少元？(用含$x$的代数式表示)
(2)下表是该单元居民 9 月份、10 月份的用水情况和缴费情况：
|月份|用水量(吨)|缴费总数(元)|
|9 月份|85|25|
|10 月份|50|10|

根据上表的数据,求该自来水厂规定的用水量吨数$x$.
名师指导
(1)找到关键描述语,列出相关的式子. 超过的用水量为$(80 - x)$吨,所以,超过部分应缴水费$\frac{x}{100}(80 - x)$元. (2)根据表格提供的数据,可以知道$x≥50$,根据 9 月份用水情况可以列出方程$10 + \frac{x}{100}(85 - x) = 25$,然后解这个方程.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1) 超过部分应缴水费：$\frac{x}{100}(80 - x)$元。
(2)
根据题意，$x \geq 50$，由9月份用水情况可列方程：
$10 + \frac{x}{100}(85 - x) = 25$，
化简方程：
$\frac{x}{100}(85 - x) = 15$，
$x(85 - x) = 1500$，
$85x - x^{2} = 1500$，
$x^{2} - 85x + 1500 = 0$，
因式分解得：
$(x - 60)(x - 25) = 0$，
解得：
$x_{1} = 60$，$x_{2} = 25$（不合题意，舍去）。
所以，该自来水厂规定的用水量吨数$x$为60吨。