《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

6. 如图,$PM$,$PN是\odot O$的切线,切点分别是$A$,$B$,过点$O的直线CE// PN$,交$\odot O于点C$,$D$,交$PM于点E$,若$BC// PM$,求$\angle P$的度数。

答案： 连接 OB. $\because CE// PN$，$BC// PM$，$\therefore$ 四边形 EPBC 是平行四边形，$\therefore \angle P=\angle C$. $\because$ PN 是$\odot O$的切线，易得$OB\perp CD$且$OC=OB$，$\therefore \angle C=\angle OBC=45°$. $\therefore \angle P=45°$.

如图,$AM$,$BN是\odot O$的切线,切点为$A$,$B$,$AM// BN$,点$D$,$C分别是AM$,$BN$上的点,$OD平分\angle ADC$,$\odot O的半径是6$,设$AD = x$,$BC = y$。
(1)求证：$CD是\odot O$的切线；
(2)求$y关于x$的函数解析式；
(3)梯形$ABCD的面积为78cm^{2}$,求$AD$的长。
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答案：
(1)提示：过点 O 作 OE⊥CD 于点 E，则∠OED = 90°. 依据切线的性质可知∠OAD = 90°，接下来证明△OAD≌△OED(AAS)，依据全等三角形的性质可知 OA = OE，可证得结论；
(2)y = $\frac{36}{x}$(x＞0)；
(3)4cm 或 9cm.

1. 下列命题：①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称,又是中心对称的多边形是正多边形.其中是真命题的有 (填序号).

答案： ①③.

2. 把一个正多边形绕它的中心旋转 $40^{\circ}$ 后,能与原来的位置重合,这个正多边形的边数至少是.

答案： 9.

3. 一个正三角形与一个正六边形的周长相等,则它们的面积的比为.

答案： $2:3$.

4. 正十边形绕着它的中心旋转,至少旋转 $^{\circ}$ 才能与原十边形重合.

答案： 36.