《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 某商场销售一种名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若每件降价1元,则每件盈利____元,每天可售出____件.若设每件衬衫降价x元,则每件盈利____元,每天售出____件,每天的盈利为____元.

答案： 39;22;$(40-x)$;$(20+2x)$;$(40-x)(20+2x)$.

2. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元.为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克.
(1) 设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数解析式；
(2) 若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?

答案： （1）设每千克水果降价$x$元,则由题意,可得$y=(200+20x)(6-x)$,整理得$y=-20x^{2}-80x+1200$；（2）当$y=960$时,$-20x^{2}-80x+1200=960$,解得$x_{1}=2,x_{2}=-6$(不符合题意,舍去).$\therefore x=2$.

问题 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下条件：在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析,销售单价是多少元时,可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元,那么,
(1) 销售量可以表示为____；
(2) 销售额可以表示为____；
(3) 所获利润可以表示为____；
(4) 当销售单价是____元时,可以获得最大利润,最大利润是____.
名师指导
这是一类经营性实际问题,它通过建立二次函数模型解决. 应用二次函数解决实际问题,要能正确分析和把握题中的数量关系,从而得到二次函数关系式,再求最值.获利就是指利润,总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘T恤衫的销售量.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 解：
(1) 销售量可以表示为 $500 + 200(13.5 - x)$（或 $3200 - 200x$）；
(2) 销售额可以表示为 $x \cdot [3200 - 200x]$（或 $3200x - 200x^2$）；
(3) 所获利润可以表示为 $(x - 2.5) \cdot (3200 - 200x)$（或 $-200x^2 + 3700x - 8000$）；
(4) 当销售单价是 $9.25$ 元时，可以获得最大利润，最大利润是 $9112.5$ 元。