《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

如图,在$\odot O$中,$AB$为直径,半径$OC\perp AB$,弦$EF经过CO中点D$,$EF// AB$.
(1)求证：$\overset{\frown}{CE}= 2\overset{\frown}{EA}$；
(2)若$\odot O的半径为R$,求$EF$长.

答案：
(1) 提示:连接 OE,$\angle AOE=30^{\circ},\angle COE=60^{\circ}$;
(2)$\sqrt{3}R$.

1. 在半径为$\sqrt{2}$的圆中，长度为$2$的弦所对的圆心角是______°。

答案： 90

2. 如图，点$A$，$B$，$C$，$D$在同一个圆上，四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$将$4$个内角分成$8$个角。在这$8$个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：______。

答案： 4对，∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8

3. 如图，点$A$，$B$，$C$为$\odot O$上的点，$\angle AOB = 60^{\circ}$，则$\angle ACB =$______。

答案： 30°

4. 如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$\angle C = 45^{\circ}$，$AB = 2$，则$\odot O$的半径为______。

答案： $\sqrt{2}$

问题 如图，直线$AB$交$\odot O$于$A$，$B$两点，点$M$在圆上，点$P$在圆外，且点$M$，$P$在$AB$的同侧，$\angle AMB = 35^{\circ}$。设$\angle APB = x^{\circ}$，当点$P$移动时，求$x$的取值范围，并说明理由。
名师指导
连接$EB$，再利用三角形的外角大于任一不相邻的内角可得$x$的取值范围。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：

答案： 0＜x＜35