《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 在同圆或等圆中,能够____的弧是等弧.

答案： 完全重合.

2. 如图,在$\odot O$中,$AB为\odot O$的直径,点$P为OB$上一点(不同于$O$,$B$),$CD$,$EF是\odot O过点P$的两条弦,则图中有____条直径,____条非直径的弦,以点$A$为一个端点的劣弧有____条.

答案： 1:2:4.

3. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C是\odot O$上的一点,$\angle A = 27^{\circ}$,则$\angle BOC = $____.

答案： 54°.

4. 下列说法：① 半圆是弧,弧是半圆；② 弦是直径,直径是弦；③ 面积相等的两个圆是等圆；④ 圆心重合的两个圆是等圆. 其中说法正确的是____(填序号).

答案： ③.

问题 如图,$AB是\odot O$的直径,$CD是\odot O$的弦,$AB$,$CD的延长线交于点E$. 已知$AB = 2DE$,$\angle AEC = 20^{\circ}$,求$\angle AOC$的度数.
名师指导
观察图形,难以直接求出$\angle AOC$. 由于已知$\angle AEC = 20^{\circ}$,而$\angle AOC = \angle C + \angle E$,因而求$\angle AOC的问题转化为求\angle C$. 已知$AB = 2DE$,即$DE等于\odot O$的半径,因而想到连接$OD$,运用同圆的半径相等构造等腰三角形.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 解：
如图，连接$OD$，
因为$AB$是$\odot O$的直径，
所以$O$为$AB$中点，
已知$AB=2DE$，
则$OD=OA=OB=DE$，
在$\triangle ODE$中，
$OD=DE$，
所以$\triangle ODE$为等腰三角形，
$\angle DOE=\angle E=20^{\circ}$，
根据三角形外角定理，
$\angle ODC=\angle DOE+\angle E=40^{\circ}$，
因为$OD=OC$（同圆的半径相等），
所以$\triangle OCD$为等腰三角形，
$\angle C=\angle ODC=40^{\circ}$，
$\angle AOC=\angle C+\angle E$
$=40^{\circ}+20^{\circ}$
$=60^{\circ}$
故$\angle AOC$的度数为$60^{\circ}$。