《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 某类产品按质量共分为10个档次,生产最低档次产品每件利润为8元,每提高一个档次每件利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润最大.

答案： 第9档次利润最大.

2. 近年来,用“短视频+直播”推广家乡农副产品的方式日益引发关注,成为推动农业和乡村发展的新引擎.资料显示,2022年有近100万网友分享了助农短视频,到2024年分享助农短视频的人数已经达到121万.
(1) 求分享助农短视频人数的年平均增长率；
(2) 某短视频平台的“新农人”通过平台销售家乡特产“薄皮核桃”,据了解,每千克核桃进价是8元,每千克核桃的利润中需拿出2元作为平台管理费.若每天的销量y(千克)与每千克售价x(元)满足函数关系y= -50x+1000,设直播收益为w(元),当每千克核桃售价定为多少元时,每天的直播收益最大?最大收益为多少元? (直播收益= 销售利润-平台管理费)
3. 某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1) 求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围；
(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润? 最大月利润是多少元?

答案： （1）$10\%$；（2）当售价为15元时,每天的收益最大;最大收益为1250元.（3）（1）$y=-10x^{2}+100x+2000$,$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant12$；（2）每件商品的售价定为65元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元.