《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价$x元的衣服以(0.8x - 10)$元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )

A.原价减去 10 元再打 8 折
B.原价打 8 折后再减去 10 元
C.原价减去 10 元再打 2 折
D.原价打 2 折后再减去 10 元

答案： B

2. 某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 28 场比赛. 设比赛组织者邀请$x$支球队参赛,则可列方程为( )

A.$x(x - 1) = 28$
B.$x(x + 1) = 28$
C.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 28$
D.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 28$

答案： C

3. 一次会议上,每两个参加会议的人互相握了一次手,若 15 人参加会议,则每一个人握手______次,一共握手______次.

答案： 14;105

4. 某养鸡场突发禽流感疫情,一只带病毒的小鸡经过两天的传染后,使养鸡场共有 169 只小鸡遭感染患病. 设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了$x$只小鸡,则可列方程为______.

答案： $(1+x)+x(1+x)=169$

问题 水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进某种水果若干,然后以每千克 4 元的价格出售,每天可售出 100 千克. 通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低 0.1 元,每天可多售出 20 千克. 为保证每天至少售出 260 千克,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每千克的售价降低$x$元,则每天的销售量是______千克(用含$x$的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利 300 元,张阿姨应该将每千克的售价降至多少元？
名师指导
(1)根据“这种水果每千克的售价每降低 0.1 元,每天可多售出 20 千克”,得出售价降低$x$元时,每天销量增加的量为$\frac{x}{0.1}×20$(千克),从而确定每天的销量；
(2)根据“总盈利 = 每千克盈利×销售量”列方程求解,再结合“保证每天至少售出 260 千克”,确定最后结果.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1) $100 + 200x$
(2) 设每千克的售价降低$x$元，根据题意得：
$(4 - x - 2)(100 + 200x) = 300$
化简得：$(2 - x)(100 + 200x) = 300$
展开并整理：$200 + 400x - 100x - 200x^2 = 300$
即：$-200x^2 + 300x - 100 = 0$
两边同除以$-100$：$2x^2 - 3x + 1 = 0$
因式分解：$(2x - 1)(x - 1) = 0$
解得：$x_1 = 0.5$，$x_2 = 1$
当$x = 0.5$时，销售量为$100 + 200×0.5 = 200$千克$＜ 260$千克，舍去；
当$x = 1$时，销售量为$100 + 200×1 = 300$千克$≥ 260$千克，符合题意。
此时售价为$4 - 1 = 3$元。
答：张阿姨应将每千克的售价降至3元。