《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

3. 以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是( )

答案： A.

问题 如图(1),在正方形 $ABCD$ 中,$M$ 为 $AB$ 边上一点,且 $DM = BC + BM$,$N$ 是 $BC$ 的中点。求证：$DN$ 平分 $\angle CDM$。
名师指导
如果题目所给条件中存在平行和中点,就可以用构造中心对称图形的方法进行证明,这样证明方便快捷。因此,如图(2),延长 $AB$,$DN$,它们相交于点 $H$,这样 $\triangle DCN$ 与 $\triangle HBN$ 关于点 $N$ 中心对称。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
证明：

答案： 证明：延长AB、DN交于点H。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，DC=BC，∠C=90°。
∵N是BC中点，
∴CN=BN。
∵AB//CD，
∴∠CDN=∠BHN（两直线平行，内错角相等）。
在△DCN和△HBN中，
∠CDN=∠BHN，
∠CND=∠BNH（对顶角相等），
CN=BN，
∴△DCN≌△HBN（AAS）。
∴DC=HB，DN=HN。
∵DC=BC，
∴HB=BC。
∵DM=BC+BM，HM=HB+BM=BC+BM，
∴DM=HM。
∴△DMH是等腰三角形。
∵DN=HN，
∴DN是△DMH底边MH上的中线。
∴DN平分∠MDH（等腰三角形三线合一），即∠MDN=∠HDN。
∵∠HDN=∠CDN，
∴∠MDN=∠CDN。
∴DN平分∠CDM。

1. 按照国际航天界的惯例,很多航天任务都会特别设计一枚图标,下列航天图标是中心对称图形的是( )

答案： A.