《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $($ a,b,c $ 为常数,且 $ a \neq 0 $)中的 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如下表。下列结论错误的是( )
| $ x $ | …$ $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 0 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 3 $ | $ $ | …$ $ |


A.$ a \lt 0 $
B.$ 2a + b = 0 $
C.当 $ x \gt 1 $ 时,$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而增大
D.表中盖住的数是 $ 0 $

答案： C.

2. 如图,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ A(-3,0) $ 和点 $ B(1,0) $,与 $ y $ 轴相交于点 $ C $。有下列说法：① $ abc \lt 0 $；② 抛物线的对称轴为直线 $ x = - 1 $；③ 当 $ - 3 \lt x \lt 0 $ 时,$ ax^{2} + bx + c \gt 0 $；④ 当 $ x \gt 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；⑤ $ am^{2} + bm \leqslant a - b $($ m $ 为任意实数)。其中正确的是( )

A.①②③
B.②④⑤
C.②③⑤
D.③④⑤
]

答案： C.

3. 在平面直角坐标系中,点 $ A(m,y_{1}) $,$ B(m + 1,y_{2}) $ 在抛物线 $ y = (x - 1)^{2} - 2 $ 上。当 $ y_{1} \lt y_{2} $ 时,抛物线上 $ A,B $ 两点之间(含 $ A,B $ 两点)的图象的最高点的纵坐标为 $ 3 $,则 $ m $ 的值为____。

答案： $\sqrt{5}$.

4. 根据以下条件,求二次函数的解析式：
(1)图象的顶点坐标为 $ (2,-1) $,且过点 $ (1,3) $；
(2)图象经过两点 $ (1,0) $,$ (0,-3) $,且对称轴为 $ x = 2 $。

答案： （1）$y=4x^{2}-16x+15$；（2）$y=-x^{2}+4x-3$.

5. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 是由抛物线 $ y = x^{2} $ 平移得到的,且 $ a:b:c = 2:5:1 $。求：
(1)抛物线的函数解析式；
(2)顶点坐标和对称轴；
(3)$ x $ 取什么值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？$ x $ 取什么值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案： （1）$y=x^{2}+\dfrac{5}{2}x+\dfrac{1}{2}$；（2）$\left(-\dfrac{5}{4},-\dfrac{17}{16}\right)$,直线$x=-\dfrac{5}{4}$；（3）$x＞-\dfrac{5}{4}$,$x＜-\dfrac{5}{4}$.