《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

2. 如图,如果$\triangle A'B'C'与\triangle ABC关于点O$成中心对称,那么：
(1)$\triangle ABC绕中心点O$旋转______°后能与$\triangle A'B'C'$重合；
(2)若分别连接$AA',BB',CC'$,则线段$AA',BB',CC'$都经过点______；
(3)$AO= $______,$BO= $______,$AC= $______.
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答案： （1）180； （2）O；（3）A'O；B'O；A'C'.

3. 如图,已知$\triangle ABC和点O$,画出$\triangle DEF$,使它和$\triangle ABC关于点O$成中心对称.

答案： 1. 连接AO并延长至D，使OD=OA；
2. 连接BO并延长至E，使OE=OB；
3. 连接CO并延长至F，使OF=OC；
4. 连接DE、EF、FD，得到△DEF。
△DEF即为所求作的与△ABC关于点O成中心对称的三角形。

问题 如图,两个图形成中心对称,画出它们的对称中心.
名师指导
根据“关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分”这一性质,本题应该先找到对称的点,然后任意连接两组对称点的线段,交点是对称中心；或者连接一组对称点,找线段的中点也行.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
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答案： 对称中心为$AA'$与$BB'$（或$AC'$与$BD'$等）的交点$O$。

1. 如图是由边长为$1的小正方形组成的9×6$网格,点$A,B,C,D,E,F,G$均在格点上. 下列结论：
① 点$D与点F关于点E$中心对称；
② 连接$FB,FC,FE$,则$FC平分\angle BFE$；
③ 连接$AG$,则点$B,F到线段AG$的距离相等.
其中正确结论的序号是______.
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答案： ①②③.