《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

6. 如图,$\odot O的直径AB = 8$,弦$CD = 4\sqrt{3}$,且$CD// AB$。判断以$CD为直径的圆与直线AB$的位置关系,并说明理由。

答案： AB 与 CD 间的距离是 2，而以 CD 为直径的圆的半径为$2\sqrt{3}$，因为$2＜2\sqrt{3}$，所以以 CD 为直径的圆与直线 AB 相交.

7. 如图,在平面直角坐标系中,点$M$在第一象限内,$MN\perp x轴于点N$,$MN = 1$,$\odot M与x轴交于A(2,0)$,$B(6,0)$两点。
(1)$\odot M$的半径为______；
(2)请判断$\odot M与直线x = 7$的位置关系,并说明理由。

答案：
(1)$\sqrt{5}$；
(2)相离，圆心 M 到直线$x=7$的距离为3，大于半径$\sqrt{5}$.

如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 4$,$BC = 3$,$AB = 5$,点$P是AB$边的中点,以$P$为圆心、$r$为半径作圆,若$\odot P与\triangle ABC$的边的公共点的个数分别有：(1)$2$个；(2)$3$个；(3)$4$个,分别求半径$r$的取值范围。
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答案：
(1)$0＜r＜\frac{3}{2}$；
(2)$r=\frac{3}{2}$或$r=\frac{5}{2}$；
(3)$\frac{3}{2}＜r＜2$.