《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

4. 经过不在同一直线上的三个点$A$,$B$,$C$的圆有____个,圆心是____。

答案： 1；线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交点.

5. 如图,在$5×5$正方形网格中,一条圆弧经过$A$,$B$,$C$三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是图中哪一个点？____。

答案： 点Q.

问题 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
名师指导
用反证法证明的一般步骤：假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作的假设不正确,从而得到原命题成立。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
证明：

答案： 证明：假设一个三角形中有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°。
则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C=180°+∠C。
因为三角形内角和为180°，所以180°+∠C=180°，得∠C=0°。
这与三角形的内角大于0°矛盾，故假设不成立。
所以一个三角形中不能有两个角是直角。

1. 三角形的外心是三角形中( )

A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点

答案： D.

2. 用反证法证明命题一般有下面三个步骤：
(1)假设命题的结论____；
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出____；
(3)由矛盾判定假设____,从而肯定命题的结论。

答案： （1）不成立；（2）一个与定理或公理或定义或题设相矛盾的结论；（3）不成立.

3. 现有下列四个独立条件：① 已知圆心；② 已知半径；③ 过已知三点；④ 过已知直线$a上两点和直线a$外一点。其中必定只能作一个圆的是____(填序号)。

答案： ④.

4. 用反证法证明命题：“如果$AB// CD$,$AB// EF$,那么$CD// EF$。”证明的第一个步骤应是____。

答案： 假设CD不平行于EF.