《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 若$\odot O$的半径为6,$OA$,$OB$,$OC$的长分别为5,6,7,则点$A$,$B$,$C与\odot O的位置关系是点A在\odot O$____,点$B在\odot O$____,点$C在\odot O$____。

答案： 内，上，外.

2. 正方形$ABCD$的边长为2,对角线$AC$,$BD相交于点O$,以点$A$为圆心、2为半径画圆,则点$B$,$C$,$D$,$O与\odot A的位置关系是点B在\odot A$____,点$C在\odot A$____,点$D在\odot A$____,点$O在\odot A$____。

答案： 上，外，上，内.

3. 已知$\odot O的半径r = 5$,$O到直线l的距离OA = 3$,点$B$,$C$,$D在直线l$上,且$AB = 2$,$AC = 4$,$AD = 5$,则点$B在\odot O$____,点$C在\odot O$____,点$D在\odot O$____。

答案： 内；上；外.

4. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3\ cm$,$BC = 4\ cm$,以点$C$为圆心、$CB$长为半径画圆,则点$A在\odot C$____；以点$C$为圆心、____长为半径画圆刚好过斜边的中点。

答案： 内；2.5 cm.

问题 在平面直角坐标系中有一矩形$ABCD$,其中点$B的坐标为(0,0)$,点$D的坐标为(5,2)$,现以点$A$为圆心作圆,使$B$,$C$,$D$三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求$\odot A的半径r$的取值范围。
名师指导
在$B$,$C$,$D$三个点中,点$B与点A$的距离最短,点$C与点A$的距离最长,所以$\odot A的半径r的取值范围为AB ＜ r ＜ AC$。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： $2 ＜ r ＜ \sqrt{29}$

1. 在公园的$O处附近有E$,$F$,$G$,$H$四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)。现计划修建一座以$O$为圆心,$OA$为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则$E$,$F$,$G$,$H$四棵树中需要被移除的为( )


A.$E$,$F$,$G$
B.$F$,$G$,$H$
C.$G$,$H$,$E$
D.$H$,$E$,$F$

答案： A.