《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 若无论$x$取何值,代数式$(x + 1 - 3m)(x - m)$的值恒为非负数,则$m$的值为( )

A.$0$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$1$

答案： B

2. 已知$a\geqslant2$,$m^{2}-2am + 2 = 0$,$n^{2}-2an + 2 = 0$,则$(m - 1)^{2}+(n - 1)^{2}$的最小值是( )

A.$6$
B.$3$
C.$-3$
D.$0$

答案： A

3. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}= bx - c的解为x_{1}= -1$,$x_{2}= 3$,则二次函数$y = x^{2}-bx+c$的对称轴是( )

A.直线$x = -1$
B.直线$x = 0$
C.直线$x = 1$
D.直线$x = 2$

答案： C

4. 已知二次函数$y = \frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}$。
(1)该二次函数图象与$x$轴的交点坐标是______；
(2)将$y = \frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}化成y = a(x - h)^{2}+k$的形式是______,并写出顶点坐标：______。
(3)在图中画出此抛物线的大致图象；
(4)写出不等式$\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}\gt0$的解集：______；
(5)当$0\lt x\lt4$时,直接写出$y$的取值范围：______。

答案：
(1)$(1,0),(5,0)$;
(2)$y=\frac{1}{2}(x-3)^{2}-2,(3,-2)$;
(3)图略;
(4)$x＜1$或$x＞5$;
(5)$-2 \leqslant y＜\frac{5}{2}$

已知抛物线$y = mx^{2}+(3 - 2m)x + m - 2(m\neq0)与x$轴有两个不同的交点。
(1)求$m$的取值范围；
(2)判断点$P(1,1)$是否在抛物线上；
(3)当$m = 1$时,求抛物线的顶点$Q及点P关于抛物线的对称轴对称的点P'$的坐标,并过$P'$,$Q$,$P$三点画出抛物线草图。

答案：
(1)$m＜\frac{9}{4}$且$m \neq 0$；
(2)在抛物线上；
(3)$Q\left(-\frac{1}{2},-\frac{5}{4}\right),P'(-2,1)$,图略