《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 如图,在一幅长为 80 cm,宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图. 如果要使整个挂图的面积是 5400 cm^2,设金色纸边的宽为$x$ cm,那么$x$满足的方程是( )

A.$x^2 + 130x - 1400 = 0$
B.$x^2 + 65x - 350 = 0$
C.$x^2 - 130x - 1400 = 0$
D.$x^2 - 65x - 350 = 0$

答案： B

2. 要用一条长 24 cm 的铁丝围成一个斜边是 10 cm 的直角三角形,则这个直角三角形的直角边长分别为______.

答案： 6 cm 和 8 cm

3. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC = 90°$,$AB = AC = 16$ cm,$AD为BC$边上的高,动点$P从点A$出发,沿$A→D方向以\sqrt{2}$ cm/s 的速度向点$D$运动. 设$△ABP的面积为S_1$,矩形$PDFE的面积为S_2$,运动时间为$t$ s($0≤t≤8$),则$t = $______ s 时,$S_1 = 2S_2$.

答案： 6

某同学有一块长$a$ m,宽$b$ m 的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为 2 m 的两条互相垂直的道路,余下的 4 块矩形小场地建成草坪.
(1)如图,请分别写出每条道路的面积；
(2)已知$a : b = 2 : 1$,并且 4 块草坪的面积之和为 312 m^2,试求原来矩形场地的长与宽各是多少.
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答案：
(1)$2a\ m^2,2b\ m^2$；（2）长为 28 m,宽为 14 m