《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 关于 $ x $ 的函数 $ y = (m + 1)x^{m^{2} - m} + 3x $,下列说法错误的是( )

A.当 $ m = -1 $ 时,该函数为正比例函数
B.当 $ m^{2} - m = 1 $ 时,该函数为一次函数
C.当该函数为二次函数时,$ m = 2 $ 或 $ m = -1 $
D.该函数不可能为反比例函数

答案： C.

2. 分别写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
|二次函数|二次项系数|一次项系数|常数项|
| $ y = x^{2} - 1 $ | | | |
| $ y = 3x^{2} - 5x + 2 $ | | | |
| $ y = x(1 - x) $ | | | |

答案： 1,0,$-1$;3,$-5$,2;$-1$,1,0.

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2} - bx + c(a \neq 0) $ 的图象经过第一象限的点 $ (1, -b) $,则一次函数 $ y = bx - ac $ 的图象不经过第______象限.

答案： 三.

4. 已知有 $ n $ 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数为 $ m $,则 $ m $ 关于 $ n $ 的函数解析式为______.

答案： $m=\frac{1}{2}n^{2}-\frac{1}{2}n$.

5. 如图,在一块宽为 $ 20 m $,长为 $ 30 m $ 的矩形草地上,修建两条互相垂直的宽均为 $ x m $ 的道路. 若道路的面积为 $ y m^{2} $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为______. 若余下部分的草地面积为 $ 551 m^{2} $,则修建的路宽应是______$ m $.
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答案： $y=50x-x^{2}$;1.

已知函数 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $.
(1)若这个函数是一次函数,求 $ m $ 的值；
(2)若这个函数是二次函数,则 $ m $ 应满足的条件是什么？

答案： （1）由题意,得$m^{2}-m=0$,且$m-1≠0$,故$m=0$.（2）由题意,得$m^{2}-m≠0$,所以$m≠0$且$m≠1$.

1. 关于二次函数 $ y = 3x^{2} $ 的图象,下列说法错误的是( )

A.它是一条抛物线
B.它的开口向上,且关于 $ y $ 轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点
D.它与 $ y = -3x^{2} $ 的图象关于 $ x $ 轴对称

答案： C