《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. $\odot O$ 的内接多边形的周长为 $3$,$\odot O$ 的外切多边形的周长为 $3.4$,则下列各数中与此圆的周长最接近的是 ( )

A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{17}$

答案： C.

2. 等边三角形的边长为 $6\mathrm{cm}$,则它的高为 $\mathrm{cm}$,面积为 $\mathrm{cm}^{2}$,它的外接圆半径为 $\mathrm{cm}$,内切圆半径为 $\mathrm{cm}$.

答案： $3\sqrt{3};9\sqrt{3};2\sqrt{3};\sqrt{3}$.

3. 下列命题：①各角相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆内接多边形是正多边形；③正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形；④正多边形的任意两边的垂直平分线的交点是该正多边形的中心.其中是真命题的有 (填序号).

答案： ②④.

问题 画一个半径为 $1.5\mathrm{cm}$ 的正九边形.
名师指导
画正多边形时,可以采用将圆周进行等分的方法作图.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 作答：
步骤：
画一个半径为$1.5\mathrm{cm}$的圆，圆心为$O$。
用量角器或圆规等分圆周的方法，将圆周等分为$9$个部分，每个部分对应的圆心角为$\frac{360°}{9} = 40°$。
依次标记等分点为$A_1, A_2, \ldots, A_9$。
用直尺或圆规的直线功能，依次连接$A_1A_2, A_2A_3, \ldots, A_9A_1$，形成封闭图形。
所得封闭图形即为半径为$1.5\mathrm{cm}$的正九边形。

1. 矩形、圆、正二十五边形和正三十二边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： C.

2. 如图,$\odot O$ 内接正三角形 $ABC$,$AD$ 是同圆内接正十二边形的一边,连接 $CD$,若 $CD = 5\sqrt{2}\mathrm{cm}$,则 $\odot O$ 的半径为 $\mathrm{cm}$.

答案： 5.

3. 已知 $\odot O$,画出 $\odot O$ 的内接正八边形.

答案： 1. 作⊙O的直径AB；
2. 作直径AB的垂直平分线CD，交⊙O于C、D两点，使AB⊥CD，垂足为O；
3. 分别作∠AOC、∠COB、∠BOD、∠DOA的平分线，平分线与⊙O交于点E、F、G、H；
4. 依次连接A、E、C、F、B、G、D、H、A。
则多边形AECFBGDH即为⊙O的内接正八边形。

4. 用尺规作图法作正六边形和正三角形.

答案： 作正六边形：
1. 作⊙O；
2. 在⊙O上任取一点A，以OA为半径，依次在⊙O上截取AB=BC=CD=DE=EF=FA；
3. 连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，六边形ABCDEF即为所求正六边形。
作正三角形：
1. 同正六边形步骤1-2，得⊙O及六等分点A、B、C、D、E、F；
2. 连接AC、CE、EA（或BD、DF、FB），三角形ACE（或BDF）即为所求正三角形。