《2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版》

1. 有下列四个命题：
(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相等的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是经过圆心的弦；(4)一条弦分圆为两条弧,这两条弧中必有一条是优弧,另一条是劣弧.
其中,正确的命题是( )
A.(1)(3)(4)
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(1)

答案： B.

2. 已知$\odot O的直径长为4$,点$A$,$B在\odot O$上,则$AB$的长不可能是( )

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$8$

答案： D.

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 10$,若以点$C$为圆心,$CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D$,则$AC$的长等于____.

答案： 5√3.

4. 如图,点$A$,$B和C$,$D$分别在两个同心圆上,且$\angle AOB = \angle COD$,求证：$\angle C = \angle D$.

答案： 提示:证△AOC≌△BOD.

5. (1)有共同斜边的直角三角形的直角顶点的集合是什么图形？你能说明理由吗？
(2)如图,$\triangle ABC的两条高BD$,$CE相交于点H$,点$A$,$E$,$H$,$D$在同一个圆上吗？为什么？

答案： （1）以该斜边为直径的圆,理由略;
(2) 连接AH,取AH的中点O,连接OD,OE,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,知点A,E,H,D在以点O为圆心,OA为半径的圆上.