《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

10. 小明竟然推导出了0＞5的错误结论. 请你仔细阅读下面他的推导过程，指出问题到底出在哪里？
已知x＞y，
两边都乘5，得5x＞5y，①
两边都减去5x，得0＞5y - 5x，②
即0＞5(y - x). ③
两边都除以(y - x)，得0＞5. ④

答案： 解:错在第④步.因为x＞y,所以y - x＜0.
　不等式两边同时除以负数(y - x)，不等号应改变方向才能成立.

11.（2024石家庄正定期末）设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）

答案： C

12.（2024邯郸广平期末）整式3($\frac{1}{3}-m$)的值为P.
（1）当m = 4时，求P的值.
（2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值.

答案： 解:
(1)根据题意,得P = 3($\frac{1}{3}$-4)=3×(-$\frac{11}{3}$)=-11.
(2)由数轴知P≤7,
　即3($\frac{1}{3}$-m)≤7,解得m≥-2.
　因为m为负整数,所以m的最小负整数值为-2.

13.（逆向思维）将ax + b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a，b的值.

答案： 解:由ax + b＜5,得ax＜5 - b.
　因为小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3,所以5 - b=-3a.①
　又因为小丽由于看错了b的符号,从而得到x＞2,则5 + b=2a.②
　联立①②,得$\begin{cases}5 - b=-3a\\5 + b=2a\end{cases}$,解得$\begin{cases}a=-10\\b=-25\end{cases}$.

14. 阅读下列材料，并完成问题解答：
已知“x - y = 2，且x＞1，y＜0，试确定x + y的取值范围”有如下解法：
解：因为x - y = 2，所以x = y + 2. 又因为x＞1，所以y + 2＞1，y＞-1.
又因为y＜0，所以-1＜y＜0，①
同理1＜x＜2，②
由①+②得-1 + 1＜x + y＜0 + 2，所以x + y的取值范围是0＜x + y＜2.
（1）【启发应用】请按照上述方法，解答下列问题：
已知x - y = 3，且x＞3，y＜2，则x + y的取值范围是__________.
（2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后解答下列问题：
已知x + y = 3，且x＞2，y＞-3，试确定x - y的取值范围.

答案： 解:
(1)3＜x + y＜7.
(2)因为x + y = 3,所以x=-y + 3.
　因为x＞2,所以-y + 3＞2,所以y＜1.
　因为y＞-3,所以-3＜y＜1,所以-1＜-y＜3.①
　同理,可得2＜x＜6.②
　由①+②,得-1 + 2＜x - y＜3 + 6,
　所以x - y的取值范围是1＜x - y＜9.