《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

10. 观察图形，并回答问题：
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
(2)线段BC，CE的位置各有什么特点?
(3)计算多边形ABCDEF的面积.
　　　　　　

答案： 解：
(1)A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴).
(3)多边形ABCDEF的面积=S_{三角形ABF}+S_{长方形BCEF}+S_{三角形CDE}=$\frac{1}{2}$×(3 + 3)×2 + 3×(3 + 3) + $\frac{1}{2}$×(3 + 3)×1 = 6 + 18 + 3 = 27.

11. (2024秦皇岛山海关区期中)如图，在4×5的方格作业纸上建立了平面直角坐标系，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(1，-2)，若点C是这个纸上象限内的格点，且S三角形ABC = 3，则这样的点C共有（ ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
　　　　　　　

答案： D

12. 如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB = 4.
(1)求点B的坐标.
(2)求三角形ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7? 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为A(-1,0)，点B在x轴上，且AB = 4，
所以-1 - 4 = -5或-1 + 4 = 3，
所以点B的坐标为(-5,0)或(3,0).
(2)因为C(1,4)，AB = 4，
所以S_{三角形ABC}=$\frac{1}{2}$AB×4 = $\frac{1}{2}$×4×4 = 8.
(3)点P存在，坐标为(0,$\frac{7}{2}$)或(0,-$\frac{7}{2}$).
假设点P存在，为(0,m)，
因为S_{三角形ABP}=$\frac{1}{2}$AB·|m| = $\frac{1}{2}$×4×|m| = 7，
所以m = ±$\frac{7}{2}$.
所以在y轴上存在点P，坐标为(0,$\frac{7}{2}$)或(0,-$\frac{7}{2}$)，
使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7.