《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

9. 用代入消元法解方程组：
（1）$\begin{cases}x + 3y = 7,①\\x = y - 9.②\end{cases}$ （2）$\begin{cases}2x + 3y = 7,①\\x - 3y = 1.②\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 2,①\\y = \frac{5}{3}.②\end{cases}$ （4）$\begin{cases}\frac{1}{3}x - 2y = 15,①\\y - x = 5.②\end{cases}$

答案： 解:
(1)$\begin{cases}x = - 5\\y = 4\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\y=\frac{5}{9}\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=\frac{17}{2}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x = - 15\\y = - 10\end{cases}$

10. （2024保定期末）在解方程组$\begin{cases}ax + y = 5,\\2x - by = 13\end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为$\begin{cases}x = \frac{7}{2},\\y = - 2,\end{cases}$乙看错了方程组中的b，得解为$\begin{cases}x = 3,\\y = - 7.\end{cases}$
（1）原方程组中的a和b各是多少？
（2）求原方程组的解.

答案： 解:
(1)因为甲看错了方程组中的$a$,得解为$\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\y = - 2\end{cases}$,
所以$2\times\frac{7}{2}+2b = 13$,解得$b = 3$.
因为乙看错了方程组中的$b$,得解为$\begin{cases}x = 3\\y = - 7\end{cases}$,
所以$3a - 7 = 5$,解得$a = 4$.
(2)由
(1),得原方程组为$\begin{cases}4x + y = 5,①\\2x - 3y = 13,②\end{cases}$
由①,得$y = 5 - 4x$,③
把③代入②,得$2x - 3(5 - 4x)=13$,解得$x = 2$,
把$x = 2$代入③,得$y = - 3$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = - 3\end{cases}$

11. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3,①\\4x + 11y = 5②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形，得$4x + 10y + y = 5$，即$2(2x + 5y) + y = 5$，③
把方程①代入③，得$2×3 + y = 5$，
解得$y = - 1$，把$y = - 1$代入①，得$x = 4$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1.\end{cases}$
请你根据以上方法解答下列问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,①\\9x - 4y = 19.②\end{cases}$
（2）已知x，y满足方程组$\begin{cases}4x^{2} - 2xy = 7,①\\2x^{2} + xy = 6,②\end{cases}$求$xy$的值.

答案： 解:
(1)$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$
(2)由①,得$2(2x^{2}+xy)-4xy = 7$,③
把②代入③,得$12 - 4xy = 7$,解得$xy=\frac{5}{4}$.