《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. 如图，BD是四边形ABCD的对角线，若∠1 = ∠2，∠ADC = 100°，则∠A等于 （ ）

A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°

答案： C

2.（2023保定雄县期中）如图，已知∠BAC = 100°，CB平分∠ACD.

（1）当添加∠ACD的度数为 ______ 时，可判定AB//CD.
（2）若AB//CD，则∠ABC的度数为 ______.
（3）若AB//CD，在直线CD上取点E，使∠CAE = ∠ACB，则∠AEC的度数为 ______.

答案：
(1)$80^{\circ}$
(2)$40^{\circ}$
(3)$40^{\circ}$或$60^{\circ}$

3.（2024保定满城区期末）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1 = ∠3，
（1）试说明：AB//CD.
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA = 36°，求∠3的度数.

答案： 解：
(1)因为$BC$平分$\angle ABD$，所以$\angle 1 = \angle 2$。因为$\angle 1 = \angle 3$，所以$\angle 2 = \angle 3$，所以$AB// CD$。
(2)因为$AD\perp BD$，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$。因为$\angle CDA = 36^{\circ}$，所以$\angle CDB = \angle CDA + \angle ADB = 36^{\circ} + 90^{\circ} = 126^{\circ}$。因为$AB// CD$，所以$\angle ABD + \angle CDB = 180^{\circ}$，所以$\angle ABD = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ}$。因为$BC$平分$\angle ABD$，$\angle 1 = \angle 3$。所以$\angle 3 = \angle 1 = \frac{1}{2}\angle ABD = 27^{\circ}$。

4.（2024保定竞秀区期中）如图，嘉淇从A处出发沿北偏东60°方向行至B处，又沿北偏西20°方向行至C处，则∠ABC的度数是 （ ）

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 95°

答案： C

5. 如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由点B沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达点C又改变方向，从点C继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE//AB？试说明理由. 此时CE与BC有怎样的位置关系？

答案： 解：因为分别过$A$，$B$两点的指正北方向是平行的，所以$\angle 1 = \angle A = 67^{\circ}$(两直线平行，同位角相等)。所以$\angle CBD = 23^{\circ} + 67^{\circ} = 90^{\circ}$。当$\angle ECB + \angle CBD = 180^{\circ}$时，可得$CE// AB$(同旁内角互补，两直线平行)。所以$\angle ECB = 90^{\circ}$。所以$CE\perp BC$(垂直定义)。